Exercícios Nível 2 -Trigonometria

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M-06
Nível 02
01. (G1 - cftmg 2020) As alturas de dois prédios,
em relação ao solo, são 2 640. cm e 4 720. .cm 
Do topo de um deles (ponto A), avista-se o
topo do outro (ponto B) sob um ângulo de 30°,
em relação ao plano horizontal, como mostra a
figura a seguir.
Nessas condições, é correto afirmar que a 
distância de A até B é, em cm, igual a
a) 2 360.
b) 2 640.
c) 4 160.
d) 4 320.
02. (G1 - epcar (Cpcar) 2020) À noite, um
helicóptero da Força Aérea Brasileira sobrevoa
uma região plana e avista um VANT (Veículo
Aéreo Não Tripulado) de forma circular e altura
desprezível, com raio de 3 m, estacionado
paralelamente ao solo a 30 m de altura.
O VANT está a uma distância y metros de um
holofote que foi instalado no helicóptero.
O feixe de luz do holofote que ultrapassa o
VANT incide sobre a região plana e produz uma
sombra circular de centro O e raio R.
O raio R da circunferência da sombra forma um
ângulo de 60° com o feixe de luz, conforme se
vê na figura seguinte.
Nesse momento, uma pessoa que se encontra 
num ponto A da circunferência da sombra corre 
para o ponto O, pé da perpendicular traçada do 
holofote à região plana.
A distância, em metros, que essa pessoa 
percorre de A até O é um número entre
a) 18 e 19
b) 19 e 20
c) 20 e 21
d) 22 e 23
03. (G1 - ifpe 2020) Uma das mais fantásticas
construções humanas é a Torre Eiffel, imagem
de referência da cidade de Paris, na França.
Construída no final do século XIX, ela impressiona 
pelo seu tamanho. Uma pessoa, a 561 metros
de distância do centro da base da Torre,
consegue avistar seu topo segundo um ângulo
de 30° com a horizontal. Desconsiderando a
altura da pessoa e tomando 3 1 7= , , a altura da
Torre corresponde, aproximadamente, à altura
de um prédio de quantos andares? (Considere
que cada andar mede 3 m).
a) 140 andares.
b) 110 andares.
c) 200 andares.
d) 170 andares.
e) 80 andares.
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04. (Unesp 2020) Uma das finalidades da Ciência 
Forense é auxiliar nas investigações relativas à 
justiça civil ou criminal. Observe uma ideia que 
pode ser empregada na análise de uma cena de 
crime.
Uma gota de sangue que cai perfeitamente 
na vertical, formando um ângulo de 90º com 
a horizontal, deixa uma mancha redonda. 
À medida que o ângulo de impacto com a 
horizontal diminui, a mancha fica cada vez 
mais longa.
As ilustrações mostram o alongamento da 
gota de sangue e a relação trigonométrica 
envolvendo o ângulo de impacto e suas 
dimensões.
Considere a coleta de uma amostra de gota de 
sangue e a tabela trigonométrica apresentadas 
a seguir.
α sen α cos α tg α
31° 0 51, 0 85, 0 60,
37° 0 60, 0 80, 0 75,
53° 0 80, 0 60, 1 32,
59° 0 85, 0 51, 1 66,
74° 0 96, 0 28, 3 50,
De acordo com as informações, o ângulo de 
impacto da gota de sangue coletada na amostra 
foi de
a) 37° 
b) 74° 
c) 59° 
d) 53° 
e) 31° 
05. (G1 - cp2 2019) A haste (de 7 m de 
comprimento) de uma bandeira está apoiada, 
verticalmente, sobre o telhado de uma escola. 
De um ponto do plano horizontal onde a escola 
se situa, avistam-se a ponta superior e a 
base dessa haste, em ângulos de 60° e 45°, 
respectivamente, conforme mostra a figura:
Considere: 3 1 7≅ ,
A altura aproximada da escola, em metros, é
a) 4. 
b) 7. 
c) 10. 
d) 17. 
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06. (G1 - ifpe 2019) Analise a figura a seguir e 
responda o que é solicitado.
Um avião está voando paralelamente ao solo 
conforme demonstrado na figura. Marcelinho, 
cuja distância dos olhos até o solo é de 1 5, ,m 
avista o avião com um ângulo de visão de 30°. 
Nesse momento, a distância do avião ao solo 
é igual a
a) 6 5 3, .m 
b) 5 m. 
c) 5 3. 
d) 6 5, .m 
e) 11 5, .m 
07. (Famerp 2019) Duas equipes de escavação vão 
perfurar um túnel AB em uma montanha, sendo 
que uma delas partirá de A e a outra de B, a 
fim de se encontrarem. Para cavar nas direções 
corretas os engenheiros precisam determinar 
as medidas dos ângulos α e β, indicados na 
figura, que essa direção forma com as retas 
perpendiculares AC
� ���
 e BC
� ���
, respectivamente.
Dados:
x 63 4, ° 68 2, ° 71 6, ° 74° 76°
tgx 2 2 5, 3 3 5, 4
De acordo com o projeto e com os dados 
fornecidos, α e β são, respectivamente, 
iguais a
a) 18 4, ° e 71 6, .° 
b) 21 8, ° e 68 2, .° 
c) 14° e 76°. 
d) 26 6, ° e 63 4, .° 
e) 16° e 74°. 
08. (G1 - cotil 2019) O prefeito de uma cidade 
turística pretende construir um teleférico unindo 
o parque cultural ao topo de uma montanha de 
200 m de altura, como mostra a figura abaixo. 
Considerando que a plataforma de embarque 
do teleférico deve estar a uma altura de 5 m 
do chão e que o pico da montanha possa ser 
observado sob um ângulo de 30°, determine a 
distância percorrida pelo teleférico do ponto de 
embarque ao topo da montanha.
a) 350 m 
b) 370 m 
c) 390 m 
d) 410 m 
09. (G1 - cmrj 2018) O retângulo PQRS é 
a representação de uma mesa de sinuca. 
O objetivo é alcançar a bola verde, representada 
pelo ponto V, com a bola branca, representada 
pelo ponto B. Sabe-se que o ângulo de 
incidência é igual ao ângulo de reflexão, como 
destacado na figura abaixo.
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Qual o valor da tangente do ângulo β?
a) 32 37 
b) 33 37 
c) 36 37 
d) 32 35 
e) 33 35 
10. (G1 - ifpe 2018) Os alunos pré-egressos do 
campus Jaboatão dos Guararapes resolveram 
ir até a Lagoa Azul para celebrar a conclusão 
dos cursos. Raissa, uma das participantes do 
evento, ficou curiosa pra descobrir a altura 
do paredão rochoso que envolve a lagoa. 
Então pegou em sua mochila um transferidor 
e estimou o ângulo no ponto A, na margem 
onde estava, e, após nadar, aproximadamente, 
70 metros em linha reta em direção ao 
paredão, estimou o ângulo no ponto B, 
conforme mostra a figura a seguir:
De acordo com os dados coletados por Raissa, 
qual a altura do paredão rochoso da Lagoa Azul?
Dados: sen ( ) , ,17 0 29� � tan ( ) , ,17 0 30� � 
cos ( ) ,27 0 89� � e tan ( ) , .27 0 51� � 
a) 50 metros. 
b) 51 metros. 
c) 89 metros. 
d) 70 metros. 
e) 29 metros 
11. (Famema 2018) A figura mostra um quadrado 
ABCD, com 6 cm de lado, e um triângulo 
retângulo ABF de hipotenusa AF, com o ponto 
F no prolongamento do lado BC e o ponto E 
sendo a intersecção dos segmentos DC e AF.
Sabendo que o ângulo F BA mede 60°, a medida 
do segmento CE é
a) ( ) .3 3+ cm 
b) ( ) .2 3 3+ cm 
c) 2 3 3( ) .+ cm 
d) 2 3 cm. 
e) 2 3 3( ) .− cm 
12. (Insper 2016) O quadrilátero ABCD indicado 
na figura possui ângulo reto em A, um ângulo 
externo de 60° em B e três lados de medidas 
conhecidas, que são AB cm= 7 , BC cm= 6 e 
CD cm= 12 .
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Nesse quadrilátero, a medida de AD, em 
centímetros, é igual a
a) 3 2 3( )+ 
b) 2 11 3 3+ 
c) 2 11 3( )+ 
d) 9 3 
e) 12 3 
13. (Mackenzie 2015) 
Na figura acima, as circunferências λ1 e λ2 são 
tangentes no ponto C e tangentes à reta r nos 
pontos E e F, respectivamente. Os centros, O1 
e O2, das circunferências pertencem à reta s. 
Sabe-se que r e s se interceptam no ponto A, 
formando um ângulo de 30°.
Se AE mede 2 3 cm, então os ra ios 
das c ircunferências λ1 e λ2 medem, 
respectivamente,
a) 3 cm e 15 cm 
b) 3 cm e 2 cm 
c) 2 cm e 6 cm 
d) 2 cm e 4 cm 
e) 2 3 cm e 4 cm 
14. (Fmj 2021) Em um trapézio retângulo ABCD, 
o lado AD mede 6 cm e o ângulo BÂD mede 
60°, conforme mostra a figura.
Sabendo-se que a diagonal AC mede 2 13 cm, 
a medida do lado AB desse trapézio é 
a) 9 3
2
cm
b) 5 3
2
cm 
c) 4 3
3
cm 
d) 8 3
3
cm 
e) 6 3
3
cm 
15. (Fuvest 2021) 
Na figura, os segmentos AC e DE são paralelos 
entre si e perpendiculares ao segmento CD; o 
ponto B pertence ao segmento AC; F é o ponto 
médio do segmento AB; e ABE é um triângulo 
equilátero. Além disso, o segmento BC mede 
10 unidades de comprimentoe o segmento AE 
mede 6 unidades de comprimento. A medida do 
segmento DF, em unidades de comprimento, 
é igual a 
a) 14. 
b) 15. 
c) 16. 
d) 17. 
e) 18. 
16. (Fmp 2021) Para medir a altura aproximada ( )h 
de um prédio (PQ) em relação a um plano de 
referência, um professor fez, com seus alunos, 
as medições com o teodolito, ilustradas na figura 
abaixo.
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Dados:
20° 40°
seno 0 342, 0 643,
cos seno 0 940, 0 766,
A altura h dessa torre, em metros, é, 
aproximadamente, 
a) 21 60, 
b) 32 15, 
c) 47 00, 
d) 28 45, 
e) 38 30, 
17. (Upf 2021) 
No plano xOy acima, O é o centro do círculo, 
e a medida do ângulo A BO é π
k
 radianos. O 
valor de k é: 
a) 3 
b) 2 
c) 1 
d) 6 
e) 4 
18. (G1 - ifmt 2020) Na figura abaixo, determine 
o valor de " ",h ou seja, a altura do helicóptero 
em relação ao solo, sabendo que x = 60 metros 
e � � �60 .
 
a) 60 3 metros 
b) 20 6 metros 
c) 3 6 metros 
d) 20 3 metros 
e) 60 6 metros 
19. (Enem 2020) Pergolado é o nome que se dá a 
um tipo de cobertura projetada por arquitetos, 
comumente em praças e jardins, para criar um 
ambiente para pessoas ou plantas, no qual há 
uma quebra da quantidade de luz, dependendo 
da posição do sol. É feito como um estrado de 
vigas iguais, postas paralelas e perfeitamente 
em fila, como ilustra a figura.
Um arquiteto projeta um pergolado com vãos 
de 30 cm de distância entre suas vigas, de 
modo que, no solstício de verão, a trajetória 
do sol durante o dia seja realizada num plano 
perpendicular à direção das vigas, e que o sol da 
tarde, no momento em que seus raios fizerem 
30° com a posição a pino, gere a metade da luz 
que passa no pergolado ao meio-dia.
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Para atender à proposta do projeto elaborado 
pelo arquiteto, as vigas do pergolado devem 
ser construídas de maneira que a altura, em 
centímetro, seja a mais próxima possível de 
a) 9. 
b) 15. 
c) 26. 
d) 52. 
e) 60. 
20. (Ufjf-pism 1 2020) Na figura abaixo, o ponto 
A é vértice comum dos triângulos retângulos 
ABC ACD, e ADE.
O comprimento do segmento EC, em 
centímetros, é 
a) 3 3+ 
b) 9
4
 
c) 1 3+ 
d) 1 3
2
+ 
e) 2 2 6
2
+ 
Gabarito 
Resposta da questão 1: C
Resposta da questão 2: C
Resposta da questão 3: B
Resposta da questão 4: A
Resposta da questão 5: C
Resposta da questão 6: D
Resposta da questão 7: A
Resposta da questão 8: C
Resposta da questão 9: B
Resposta da questão 10: B
Resposta da questão 11: E
Resposta da questão 12: B
Resposta da questão 13: C 
Resposta da questão 14: D 
Resposta da questão 15: A 
Resposta da questão 16: B 
Resposta da questão 17: D 
Resposta da questão 18: D 
Resposta da questão 19: C 
Resposta da questão 20: C 
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