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Cálculo Vetorial

Humanas / Sociais
1. São três os principais Teoremas que relacionam as integrais de linha com integrais duplas, triplas ou integrais de superfícies. Esses três teoremas recebem 0 nome de grandes matemáticos que iniciaram 0 estudo. Sobre esses teoremas e suas respectivas igualdades, associe os itens, utilizando o código a seguir: I- Teorema de Green. II- Teorema de Gauss. III- Teorema de Stokes. ( ) F.nds= III div F dx dy dz. S=8W W ( ) F d = aQ дх ap dy dxdy. 8D⁺ D Tx 5 as A.( ) II - III - I. B.( ) I - II - III. C.( ) III - I - II. D.( ) II - I - III.
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Fernando Sousa

semana passada

Respostas

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semana passada

A questão pede para associar os teoremas (Green, Gauss e Stokes) às suas respectivas igualdades. Vamos analisar: - Teorema de Green relaciona uma integral de linha ao redor de uma curva fechada no plano com uma integral dupla sobre a região delimitada por essa curva. - Teorema de Gauss (ou Divergência) relaciona a integral de fluxo de um campo vetorial através de uma superfície fechada com a integral tripla da divergência do campo sobre o volume delimitado. - Teorema de Stokes relaciona a integral de linha de um campo vetorial ao longo de uma curva fechada com a integral de superfície do rotacional do campo sobre a superfície delimitada pela curva. Pela descrição das igualdades: - A integral tripla da divergência (div F dx dy dz) corresponde ao Teorema de Gauss (II). - A integral dupla envolvendo derivadas parciais (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dx dy corresponde ao Teorema de Green (I). - A integral de linha envolvendo rotacional (curl) corresponde ao Teorema de Stokes (III). Assim, a sequência correta é: I - II - III. Portanto, a alternativa correta é: b) I - II - III.

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