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Um quiosque foi construído no encontro das mediatrizes de dois lados consecutivos de uma praça no formato de um polígono regular, de maneira que o encontro das mediatrizes forma um ângulo de 20°. Sabendo que as mediatrizes de um polígono regular se cruzam no centro desse polígono,
Determine o número de lados dessa praça.
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Questões para o Sucesso

há 5 dias

Respostas

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há 5 dias

Vamos resolver passo a passo: 1. Em um polígono regular, as mediatrizes dos lados se encontram no centro do polígono. 2. O ângulo formado entre as mediatrizes de dois lados consecutivos é dado pelo ângulo central entre esses lados. 3. O polígono regular tem n lados, e o ângulo central entre dois vértices consecutivos é 360°/n. 4. As mediatrizes dos lados consecutivos formam um ângulo que é metade desse ângulo central, pois a mediatriz está no meio do lado. 5. Portanto, o ângulo entre as mediatrizes de dois lados consecutivos é 360°/(2n). 6. Sabemos que esse ângulo é 20°, então: 360°/(2n) = 20° 7. Multiplicando ambos os lados por 2n: 360° = 40° * n 8. Dividindo ambos os lados por 40°: n = 360° / 40° = 9 Resposta: A praça tem 9 lados.

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