Vamos resolver passo a passo: 1. Entendendo o problema: - Temos um polígono regular de \( n \) lados. - As bissetrizes internas dos ângulos dos vértices formam um ângulo de 72°. 2. Relação entre bissetrizes internas e ângulo do polígono: - Cada ângulo interno do polígono regular é dado por: \[ A = \frac{(n-2) \times 180°}{n} \] - A bissetriz divide esse ângulo ao meio, então cada metade mede: \[ \frac{A}{2} \] 3. Interpretação do ângulo formado pelas bissetrizes: - As bissetrizes internas de dois vértices consecutivos formam um ângulo de 72°. - O ângulo entre as bissetrizes de vértices consecutivos é igual ao ângulo central do polígono, que é: \[ \text{ângulo central} = \frac{360°}{n} \] - Porém, o problema diz que as bissetrizes formam 72°, então: \[ \frac{360°}{n} = 72° \] - Logo: \[ n = \frac{360°}{72°} = 5 \] 4. Conclusão: - O polígono é um pentágono regular (5 lados). 5. Cálculo dos ângulos internos e externos: - Ângulo interno: \[ A = \frac{(5-2) \times 180°}{5} = \frac{3 \times 180°}{5} = 108° \] - Ângulo externo: \[ 180° - 108° = 72° \] Resposta final: - O polígono é um pentágono regular. - Ângulo interno: 108° - Ângulo externo: 72°