Determine a forma simplificada do número complexo W = i⁵⁰ + i¹⁵ - i²².

Vamos simplificar o número complexo \( W = i^{50} + i^{15} - i^{22} \) passo a passo. Lembrete: \( i \) é a unidade imaginária, com \( i^2 = -1 \), e as potências de \( i \) se repetem a cada 4: - \( i^1 = i \) - \( i^2 = -1 \) - \( i^3 = -i \) - \( i^4 = 1 \) - Depois disso, o ciclo se repete. 1. Calcular \( i^{50} \): Divida 50 por 4: \( 50 \div 4 = 12 \) resto 2. Então, \( i^{50} = i^{4 \times 12 + 2} = (i^4)^{12} \times i^2 = 1^{12} \times (-1) = -1 \). 2. Calcular \( i^{15} \): Divida 15 por 4: \( 15 \div 4 = 3 \) resto 3. Então, \( i^{15} = i^{4 \times 3 + 3} = (i^4)^3 \times i^3 = 1^3 \times (-i) = -i \). 3. Calcular \( i^{22} \): Divida 22 por 4: \( 22 \div 4 = 5 \) resto 2. Então, \( i^{22} = i^{4 \times 5 + 2} = (i^4)^5 \times i^2 = 1^5 \times (-1) = -1 \). 4. Substituir na expressão: \[ W = i^{50} + i^{15} - i^{22} = (-1) + (-i) - (-1) = (-1) - i + 1 = -i \] Resposta final: \[ \boxed{W = -i} \]