geometria analitica

Queremos estudar nesta atividade o problema da distância, ou seja, determinar a distância percorrida por uma partícula durante determinado período de tempo, conhecendo a sua velocidade em todo esse período de tempo.

     Abordamos em Cálculo Diferencial o problema da velocidade instantânea por meio das derivadas, e queremos resolver o problema da distância utilizando o processo inverso da diferenciação – a integração.

    Para uma partícula que se movimenta em velocidade constante (v), a distância percorrida (s) em determinado período de tempo (∆t) é dada por:

                                                                          s = v.∆t

 Neste caso, podemos verificar que, se temos o gráfico da velocidade em função do tempo, teremos um gráfico de uma função constante que, determinando a área da região do gráfico em um período do tempo, teremos a distância.

     Mas nosso problema é que a velocidade não é constante, ela varia em função do tempo. E é possível demonstrar que a distância percorrida é igual à área sob o gráfico da função velocidade positiva, utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo ao considerar v (t)= s (t).

Vejamos um exemplo. Se sabemos que uma partícula se move em linha reta com velocidade (m/s) dada por v (t) = qual o deslocamento total da partícula entre t = 2s e = 10s? ..