Como determinar um vetor X, de módulo 50, colinear e de sentido oposto ao vetor (6, -8, -15/2)?

Você pode entender o problema assim:

1º)Digamos que X é um vetor paralelo/colinear a V (6, -8, -15/2). Logo, X pode ser um vetor do tipo αV.

2º) Queremos que o nosso vetor X tenha a mesma direção do vetor V, mas com o módulo valendo 50:

°Para o passo 2, podemos obter o vetor unitário de V, ou seja, dividir o vetor v por sua normal/módulo [  V*(1/||v||)  ]. Com isto, temos um vetor de módulo 1 e com a mesma direção de V.

°Agora, para obtermos um vetor de módulo 50 e na mesma direção de V (paralelo a V), basta multiplicarmos a expressão anterior por 50, ou seja, V*(1/||v||)*50, ou também

V*(50/||V||).

3º) Para obtermos o sentido oposto, podes inverter os sinais de cada coordenada (onde é '+' passa a ser '-' e vice-versa). 

Então acredito que você pode usar a expressão abaixo:

X= V * (-50/||V||).

Espero que esta informação também lhe possa ser útil.

Resolvi o exercício para você mas não deu para enviar aqui por causa dos símbolos matemáticos. Tente acessar por este link:

https://www.dropbox.com/s/9er9rdi8uo8fuzd/Resolu%C3%A7%C3%A3o%20de%20Exerc%C3%ADcio.pdf?dl=0

Espero que dê certo e que possa te ajudar. Abraço!

Muito Obrigado! Abraço!