A maior rede de estudos do Brasil

Como determinar um vetor X, de módulo 50, colinear e de sentido oposto ao vetor (6, -8, -15/2)?


3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Considerando um vetor \(\overrightarrow u = (6,-8,-{15 \over 2})\), o módulo \(|\overrightarrow u |\) é:

\(\Longrightarrow |\overrightarrow u | = \sqrt{ 6^2 + (-8)^2 + (-{15 \over 2})^2 }\)

\(\Longrightarrow |\overrightarrow u | = 12,5\)


O vetor \(\overrightarrow x\) é colinear e de sentido oposto em relação ao vetor \(\overrightarrow u\). Portanto, eles obedecem à seguinte relação:

\(\Longrightarrow {\overrightarrow x \over |\overrightarrow x| } = -{\overrightarrow u \over |\overrightarrow u| }\)

Se os dois vetores tivessem mesmo sentido, a relação seria \({\overrightarrow x \over |\overrightarrow x| } = {\overrightarrow u \over |\overrightarrow u| }\).


Sabendo que \(|\overrightarrow x|=50\), o vetor \(\overrightarrow x\) é:

\(\Longrightarrow \overrightarrow x = -|\overrightarrow x|{\overrightarrow u \over |\overrightarrow u| }\)

\(\Longrightarrow \overrightarrow x = -50{(6,-8, -{15 \over 2}) \over 12,5 }\)

\(\Longrightarrow \overrightarrow x = -4\cdot (6,-8, -{15 \over 2})\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ \overrightarrow x = (-24,32, 30) $}\)

Considerando um vetor \(\overrightarrow u = (6,-8,-{15 \over 2})\), o módulo \(|\overrightarrow u |\) é:

\(\Longrightarrow |\overrightarrow u | = \sqrt{ 6^2 + (-8)^2 + (-{15 \over 2})^2 }\)

\(\Longrightarrow |\overrightarrow u | = 12,5\)


O vetor \(\overrightarrow x\) é colinear e de sentido oposto em relação ao vetor \(\overrightarrow u\). Portanto, eles obedecem à seguinte relação:

\(\Longrightarrow {\overrightarrow x \over |\overrightarrow x| } = -{\overrightarrow u \over |\overrightarrow u| }\)

Se os dois vetores tivessem mesmo sentido, a relação seria \({\overrightarrow x \over |\overrightarrow x| } = {\overrightarrow u \over |\overrightarrow u| }\).


Sabendo que \(|\overrightarrow x|=50\), o vetor \(\overrightarrow x\) é:

\(\Longrightarrow \overrightarrow x = -|\overrightarrow x|{\overrightarrow u \over |\overrightarrow u| }\)

\(\Longrightarrow \overrightarrow x = -50{(6,-8, -{15 \over 2}) \over 12,5 }\)

\(\Longrightarrow \overrightarrow x = -4\cdot (6,-8, -{15 \over 2})\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ \overrightarrow x = (-24,32, 30) $}\)

User badge image

Ruben Felipe G. Araujo

Há mais de um mês

Você pode entender o problema assim:

 

1º)Digamos que X é um vetor paralelo/colinear a V (6, -8, -15/2). Logo, X pode ser um vetor do tipo αV.

2º) Queremos que o nosso vetor X tenha a mesma direção do vetor V, mas com o módulo valendo 50:

°Para o passo 2, podemos obter o vetor unitário de V, ou seja, dividir o vetor v por sua normal/módulo [  V*(1/||v||)  ]. Com isto, temos um vetor de módulo 1 e com a mesma direção de V.

°Agora, para obtermos um vetor de módulo 50 e na mesma direção de V (paralelo a V), basta multiplicarmos a expressão anterior por 50, ou seja, V*(1/||v||)*50, ou também

V*(50/||V||).

3º) Para obtermos o sentido oposto, podes inverter os sinais de cada coordenada (onde é '+' passa a ser '-' e vice-versa). 

Então acredito que você pode usar a expressão abaixo:

 

X= V * (-50/||V||).

 

Espero que esta informação também lhe possa ser útil.

User badge image

Daniel Santos

Há mais de um mês

Resolvi o exercício para você mas não deu para enviar aqui por causa dos símbolos matemáticos. Tente acessar por este link:

 

https://www.dropbox.com/s/9er9rdi8uo8fuzd/Resolu%C3%A7%C3%A3o%20de%20Exerc%C3%ADcio.pdf?dl=0

 

Espero que dê certo e que possa te ajudar. Abraço!

User badge image

Grégory Muniz

Há mais de um mês

Muito Obrigado! Abraço!

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas