Qual o lim (tan^2 3x)/(1-cos x) x tende a zero?

Lim   tan²(3x)/(1-cos x)= 6tan(3x)*sec²(3x)/sin(x)

x->0

Matheus muito obrigado pela ajuda. Mas como você chegou a este resultado, como chegar a este rsultado utilizando o limite trigonométrico fundamental?

Devemos encontrar o limite da função dada e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{\tan }^{2}}3x}{1-\cos x} \\ & \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{\tan }^{2}}3x}{1-\cos x} \\ & \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{d}{dx}\left( {{\tan }^{2}}3x \right)}{\frac{d}{dx}\left( 1-\cos x \right)} \\ & \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{6{{\left( \sec 3x \right)}^{2}}}{\sin x} \\ & \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{6{{\left( \sec 3x \right)}^{2}}}{\sin x} \\ & \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{6{{\left( \frac{1}{\cos 3x} \right)}^{2}}}{\sin x} \\ & \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{6}{\sin x} \\ & \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{6}{\frac{1}{\sqrt{1+{{\cot }^{2}}0}}} \\ & \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\frac{6}{\frac{1}{\sqrt{1+{{\cot }^{2}}0}}} \\ & \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)\frac{6}{\frac{1}{\sqrt{1+0}}} \\ & \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)=6 \\ \end{align}\ \)