Sejam A = (1,2,3) e B = (-2,3,0). Escreva equações da reta AB nas formas vetorial, paramétrica e simétrica e obtenha os pontos que distam 2.⌈19⌉ de A? (⌈19⌉ = raiz quadrada de 19)
Essa é a questão 14-13 do livro Geometria Analítica - Um tratamento vetorial l Paulo Boulos.
Eu encontrei as equações porem quando fui determinar os pontos, as coordenadas não bateram com a resposta do livro!
Vocês podem usar a equação paramétrica que fica mais fácil,
x - 1 = -3a ou lambda, depende de quem faz
y - 2 = a
z - 3 = -3a
Então --> AP = (-3a,a,-3a)
módulo de AP = 2[19]
mas módulo de AP = [9a^2 + a^2 + 9a^2]
Então --> +- a[19] = 2[19] , pois [a^2] = mais ou menos a
então a = + ou - 2
só substituir em AP para achar os dois pontos
Eu fiz usando a equação simétrica, obtendo:
x-1=6-3y
z-3=6-3y OBS : Sendo x,y,z as coordenadas do ponto P e usando [] como raiz
Como a questão diz que a distância de P para A é 2[19] então a norma do vetor AP é 2[19]
[(x-1)²+(y-2)²+(z-3)²]=2[19]
coloquei no lugar de (x-1) e (z-3) o termo (6-3y) e então obtive a equação
y²-4y=0 que tem solução: y=0---------P=(7,0,9)
y=4---------P=(-5,4,-3)
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Geometria Analítica e Álgebra Linear
•PUC-MINAS
Geometria Analítica
•UFRPE
Compartilhar