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A) f(x)= x^3-3x^2-9x B) G(x)= e^-x-e^-2x C) f(x)= xlnx alguem podia me da o estudo dessas funçoes, a concavidade e os pontoa de inflexao??

💡 3 Respostas

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Kelly Freiberger

deriva uma vez, iguala a zero e tu vai achar as raízes da função. deriva mais uma vez e tu vai achar os pontos de inflexão e a concavidade.
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Cauã Santos

f'(x) = 0 (encontrar as raízes da derivada) nos dará os pontos críticos. Ao jogar os pontos críticos na função original, você terá candidatos a máximos, mínimos e pontos de inflexão. Mas por que igualar a derivada a zero? Simples, mas as vezes esquecido. É só lembrar que a derivada nos dá a tangente. Então, justamente nos pontos de máximo, mínimo e inflexão a reta tangente nesses pontos é zero. Já a segunda derivada (f''(c) onde "c" são os pontos críticos) nos diz a concavidade da função. Ela que pode nos confirmar se os pontos críticos são máximos, mínimos ou de inflexão. Pelo o que lembro f''(c)<0 é ponto de máximo; f''(c)>0 é ponto de mínimo; e f''(c) = 0 é ponto de inflexão Tendo em vista isso, vamos às questões A) (** é uma outra notação que equivale ao ^) f'(x) = 0 —> 3x**2 -6x - 9 = 0 x= - 1 ; x = 3 (estes são os pontos críticos. Vamos jogá-los na função original. f(-1) = 5 ; f(3) = -27 Ao que parece, são respectivamente máximos e mínimos (no caso, locais). Vamos confirmar com a segunda derivada nesses pontos críticos f''(x) = 6x - 6 f'(-1) = -12 (f''(c) < 0, o confirma que é máximo) f''(3) = 12 (f''(c) > 0, o que confirma que é mínimo). Agora é fazer o estudo da função (sugiro fazer o gráfico) Em geral, é só jogar fazer a função tender (limite) a infinito (menos e mais) ao redor dos pontos críticos (seria ótimo achar raízes da função e ponto de x=0 também para ficar mais didático) Ficará assim (confirme com os cálculos) De menos a infinito até o ponto x= - 1 a função função é crescente (vem de menos infinito até o ponto f(x)=5) Do ponto x=-1 até x=3 a função decresce (vai do f(x)= 5 ao ponto f(x)= - 27) Do ponto x=3 até mais infinito a função é crescente (vai de f(x)= - 27 até infinito) Podemos notar que os nossos cálculos de primeira e segunda derivada estão certos. A função cresceu e depois decresceu ao redor x=-1, reafirma que ele é máximo. Antes do ponto x=3 a função decresce e depois cresce, o que reafirma que é ponto de mínimo. Enfim... É só seguir esse roteiro (não muito organizado rsrs) na letra B e C. Espero ter ajudado.
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Cauã Santos

ah... se pedirem os pontos de inflexão, é só você achar as raízes da segunda derivada (f''(x) = 0) e depois jogar na função original.
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