Questão de Transformação Linear

Alguém pode me ajudar nessa questão??

Consideremos a transformação linear T:R² --> R² definida por T(x,y) = (3x-2y , x+4y).

Utilizar os vetores u=(1,2) e v=(3,-1) para mostrar que T(3u+4v) = 3T(u) + 4T(v).

Grato desde já!

Álgebra Linear I

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UFCG

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Luiz Antonio Batista Gomes da Silva

27/08/2016

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RD Resoluções

19.03.2018

\(\[\begin{align} & 3.u=\left( 3,6 \right) \\ & 4.v=\left( 12,-4 \right) \\ & 3.u+4.v=\left( 15,2 \right) \\ & T\left( 3.u\text{ }+\text{ }4.v \right)= \\ & T.\left( 15,2 \right)\text{ }=\text{ }\left( 3.15-2.2\text{ };\text{ }15+4.2 \right) \\ & \left( 41,23 \right) \\ \end{align}\] \)

\(\[\begin{align} & 3.T\left( u \right)=3.T\left( 1,2 \right) \\ & 3.\left( 3.1-2.2,1+4.2 \right) \\ & 3.\left( -1,9 \right)=\left( -3,27 \right) \\ & 4.T\left( v \right)=4.T\left( 3,-1 \right) \\ & 4.\left( 9+2,3-4 \right) \\ & 4.\left( 11,-1 \right) \\ & \left( 44,-4 \right)3.T\left( u \right)\text{ }+\text{ }4.T\left( v \right)\text{ } \\ & \left( -3,27 \right)\text{ }+\text{ }\left( 44,-4 \right)\text{ } \\ & \left( 41,23 \right) \\ \end{align}\] \)

Está provado, pois os resultados são exatamente iguais.

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