Determine a única resposta correta da derivação implícita, em relação à variável x, da função a seguir: x3+y3=7

Devemos encontrar a derivada implicita e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(x^3+y^3=7 \\ 3x^2dx/dx+3y^2dy/dx=0 \\ 3x^2+3y^2dy/dx=0 \\ 3y^2dy/dx=-3x^2 \\ dy/dx=-3x^2/3y^2\)

Portanto, a derivada implicita será \(\boxed{\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{ - 3{x^2}}}{{3{y^2}}}}\).