como calcular a taxa em serie uniformes de pagamentos ?

ÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS

Pode-se definir uma série uniforme de pagamentos como uma sucessão de recebimentos, desembolsos ou prestações, de mesmo valor, representados por R, divididos regularmente num período de tempo. O somatório do valor acumulado de vários pagamentos, montante, é calculado pela expressão mostrada abaixo e representado no fluxo de caixa da figura 1. Este somatório é deduzido a partir da equação da capitalização composta VF=VP(1+i)ⁿ para o cálculo do montante de cada pagamento R. Trata-se, portanto, do cálculo da soma dos termos de uma progressão geométrica limitada, de razão q = 1 + i.

                                                             FV

            R          R          R          R          R

  0         1          2           3       (n-1)         n

Figura 1

Perceba que a última parcela coincide com o valor futuro (montante) e que a primeira parcela é paga no momento 1. O momento zero corresponde a hoje. Esse tipo de série é chamado de série de termos vencidos, onde a primeira parcela não é efetuada hoje.

Situação Problema

Uma pessoa deposita mensalmente R$ 500,00 numa conta especial particular. Qual será o saldo daqui a 2 anos, para uma remuneração de 0,8 % a.m. concedida pelo banco?

Solução:

R = 500 (valor da parcela mensal)

i = 0,8% (taxa de juro mensal) para fins de cálculo 0,008

n = 2 anos o que corresponde a 24 parcelas mensais

Utilizando a expressão (1):

VF = 500.[(1+ 0,008)²⁴-1] / 0,008 = 13.171,58

Procedendo-se o cálculo do inverso da expressão (1), pode-se obter o valor da parcela ou prestação R, a partir do montante conhecido, através da seguinte expressão:

é a série que exibe o retorno do capital através de pagamentos iguais em intervalos de tempo constantes. É bem ilustrada nas situações de empréstimo ou aquisições de bens.

O fluxo de caixa que caracteriza esse tipo de série está representado na figura abaixo:

O modelo matemático para esse tipo de série é:

Onde,
PMT → é o valor das parcelas ou prestações a serem pagas
PV → é o valor financiado
i → é a taxa de juros
n → é o tempo