Perceba a simplificação (ela não é uma equação homogênea da forma como está escrita):

\(y' = x^3 + \frac{2x y^2}{2x^2 y}, \ xy \neq 0 \\ y'= x^3 + \frac{y}{x} \\ y'x = x^4 + y \\ y'x - y = x^4\)

Como a função do lado direito é monomial, podemos arriscar uma solução monomial de mesmo grau:

\((ax^4)'x - ax^4 = x^4 \\ 4ax^4 - ax^4 = x^4 \\ 3ax^4 = x^4 \\ a = \frac{1}{3} \\ \therefore y(x) = \frac{x^4}{3}\)

Essa é uma solução particular. A solução geral será a soma dela com a solução geral da homogênea. Logo, devemos resolver:

\(y'x - y = 0 \\ y' = \frac{y}{x} \\ \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} \\ y(x) = C_1 x\)

Portanto, a solução será:

\(\boxed{y(x) = C_1 x + \frac{x^4}{3}}\)