como resolvo a derivada

Boa noite,

use a regra da cadeia e depois a regra do quociente.

Abs

boa noite.

Y´ = 3*{(a-x)/(x+a)}^2*{-1(x+a) - (a-x)*1}/[x+a]^2 = 

3*{(a-x)/(x+a)}^2*{-x-a-a+x}/[x+a]^2= 3*{(a-x)^2/(x+a)^4}*{-x-a-a+x} = 

-6a*{(a-x)^2/(x+a)^4}

Para encontrar a derivada da função dada, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & y={{\left( \frac{a-x}{a+x} \right)}^{3}} \\ & y'=\frac{f'g-g'f}{{{g}^{2}}} \\ & y'=3{{\left( \frac{a-x}{a+x} \right)}^{3-1}}\left( \frac{-2}{{{(a+x)}^{2}}} \right) \\ & y'=3{{\left( \frac{a-x}{a+x} \right)}^{2}}\left( \frac{-2}{{{(a+x)}^{2}}} \right) \\ \end{align} \)

Portanto, o valor da derivada será \(\boxed{y' = 3{{\left( {\frac{{a - x}}{{a + x}}} \right)}^2}\left( {\frac{{ - 2}}{{{{(a + x)}^2}}}} \right)}\)