Qual é o centro de massa do disco após feito o buraco?

Precisamos saber o quanto o corpo raio R/4 representa do corpo de raio R.

Se piR² = M, logo piR²/16 representará M/16.

Para encontramos o centro de massa da figura, podemos dividi-la em dois corpos: um de raio R e outra de raio R/4.

O Xcm = (M.R - M/16.R/2)/ M-M/16, pq o corpo de raio R/4 é subtraido do corpo de raio R.

Ycm=0 pois é simetrica em relação à x.

Xcm = 31/30 R

A resposta é coerente, já q o centro de massa estará deslocado 1/30 a direita do centro de massa se nao houvesse o buraco.

Discordo do gabarito e do esquema da figura. Se o centro do corpo maior está a R da origem e a distancia do centro do corpo menor em relação ao centro do maior é R/2, logo sobra R/2 entre o centro do menor e a origem. O raio do menor é metade da distancia do centro do menor a origem. Entao o menor nao pode tangenciar a origem.

Para darmos respostas exatas é nescessario termos valores, ai fica facil, é so montar uma tabela onde vc organizara da seguinte forma:

Fig     area             centro de massa em x      centro de massa em y    area * centro em x     area*centro em y

1     positivo pois     no circ é o meio                 no circ é o meio               so multiplicar             so multiplicar

       é do corpo

2 area negativa   (nas demais colunas é so seguir os calculos acima considerando o sinal)

   pois é uma parte vaga 

Depois se faz o somatorio da area, da area*centro de massa em x e da area*centro de massa em y;

para achar as coordenadas em x e y agora basta dividir os somatorio da area pelo somatorio da area*centro de massa em x ou y.

​Temos o equacionamento abaixo:

\(\[\begin{align} & \pi R{}^\text{2}\text{ }=\text{ }M \\ & \pi \frac{R{}^\text{2}}{16} \\ & \frac{M}{16} \\ \end{align}\] \)​

Logo, resolvendo a questão:

\(\[XCM\text{ }=\frac{\text{ }\left( M.R\text{ }-\text{ }M/16.R/2 \right)}{M-M/16}\]\)

\(\[\begin{align} & YCM=0\text{ } \\ & XCM\text{ }=\text{ }31/30\text{ }R \\ \end{align}\]\)

Resposta final: XCM = 31/30 R