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Qual o lucro máximo?

Um marceneiro possui 6 peças de madeira e dispõe de 28 horas de trabalho para confeccionar cadeiras. Dois modelos vendem muito bem, de maneira que ele se limitou a esses dois tipos. Ele estima que o modelo Veneza requer 2 peças de madeira e 7h de trabalho, enquanto o modelo Mônaco necessita de 1 peça de madeira e 8h de trabalho. Os preços dos modelos são, respectivamente, R$ 100,00 e R$ 150,00.

Deseja-sea encontrar  quantas cadeiras de cada modelo o marceneiro deve produzir para maximizar o rendimento obtido com as vendas. Na resolução do problema acima, utilizando-se o método gráfico, em qual ponto solução o marceneiro obterá o lucro máximo?

Métodos Quantitativos

ESTÁCIO EAD


1 resposta(s)

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Andre Sales Barbosa

Há mais de um mês

Anderson, postei um arquivo no curso <https://passeidireto.com/arquivo/2528086/apostila-de-po> que explica mais detalhes sobre isso. Sobre o seu problema resolvemos ele assim:

Informações:

Modelos V(veneza) e M(monaco)

Recursos:

6 peças de madeira e 28 horas de  trabalho

Gastos:

Veneza => 2 madeiras e 7h

Monaco => 1 madeira e 8h

Determine o que foi pedido:

Maximizar o rendimento =>F.O MAX 100V + 150M

Restriçoes

Madeira: 2V + 1M <= 6

Horas de Trabalho: 7V + 8M <= 28

Com isso podemos fazer um plano cartesiano XY, X=M Y=V;

reta1: V=(6-M)/2 

reta2: V=(28-8M)/7

Com M=0, reta1: V=3; reta2: V=4

Com V=0, reta1: M=6; reta2: M=3.5

Igualando as duas retas, percebemos que elas se encontram em M=1.55 e V=2.23

(28-8M)/7 = (6-M)/2 

56 - 16M = 42 - 7M

14 = 9M => M=14/9 = 1.55

 

Com esses valores você já pode traçar as duas principais retas. O proximo passo e traçar os niveis da função objetivo. Para isso, isolaremos V na nossa função objetivo. Nossa reta de niveis 100V + 150M = X => V = (X-150M)/100 isso mostra que para cada vez que aumentarmos 1 em M, V vai diminuir em 1.5, independente do valor X que usarmos. Por exemplo podemos usar X=300, X= 200

Com M=0, X300: V=3; X200: V=2

Com V=0, X300: M=2; X200: M=1.33

Para acharmos a resposta, basta encontrar o ponto que toca o nivel mais longe da origem.

Nesse caso, eu encontrei que ele deve produzir 3 peças monaco e nenhuma peça Veneza.

Se precisar de mais alguma coisa é só falar.

Abraços

Anderson, postei um arquivo no curso <https://passeidireto.com/arquivo/2528086/apostila-de-po> que explica mais detalhes sobre isso. Sobre o seu problema resolvemos ele assim:

Informações:

Modelos V(veneza) e M(monaco)

Recursos:

6 peças de madeira e 28 horas de  trabalho

Gastos:

Veneza => 2 madeiras e 7h

Monaco => 1 madeira e 8h

Determine o que foi pedido:

Maximizar o rendimento =>F.O MAX 100V + 150M

Restriçoes

Madeira: 2V + 1M <= 6

Horas de Trabalho: 7V + 8M <= 28

Com isso podemos fazer um plano cartesiano XY, X=M Y=V;

reta1: V=(6-M)/2 

reta2: V=(28-8M)/7

Com M=0, reta1: V=3; reta2: V=4

Com V=0, reta1: M=6; reta2: M=3.5

Igualando as duas retas, percebemos que elas se encontram em M=1.55 e V=2.23

(28-8M)/7 = (6-M)/2 

56 - 16M = 42 - 7M

14 = 9M => M=14/9 = 1.55

 

Com esses valores você já pode traçar as duas principais retas. O proximo passo e traçar os niveis da função objetivo. Para isso, isolaremos V na nossa função objetivo. Nossa reta de niveis 100V + 150M = X => V = (X-150M)/100 isso mostra que para cada vez que aumentarmos 1 em M, V vai diminuir em 1.5, independente do valor X que usarmos. Por exemplo podemos usar X=300, X= 200

Com M=0, X300: V=3; X200: V=2

Com V=0, X300: M=2; X200: M=1.33

Para acharmos a resposta, basta encontrar o ponto que toca o nivel mais longe da origem.

Nesse caso, eu encontrei que ele deve produzir 3 peças monaco e nenhuma peça Veneza.

Se precisar de mais alguma coisa é só falar.

Abraços

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes