Bom, nesse caso seria necessário um valor para o volume, acredito que faltou essa informação. Mas vamos assumir que o valor do volume seja igual a 30.
Primeiro precisamos determinar o tamanho dos vetores, pois eles representam as dimensões do tetraedro:
\(|u|=\sqrt{3^2+m^2+(-2)^2}\)
\(|u|=\sqrt{9+m^2+4}\)
\(|v|=\sqrt{1^2+(-1)^2+0^2}\)
\(|v|=\sqrt{2}\)
\(|v|=\sqrt{2^2+(-1)^2+2^2}\)
\(|v|=\sqrt{9}\)
\(|v|=3\)
Como estamos assumindo um valor para o volume, agora podemos colocar todos os dados que temos na seguinte equação:
\(\sqrt{9+m^2+4} \cdot \sqrt2 \cdot 3 = 30\)
\((\sqrt{2 \cdot(9+m^2+4)})^2= 10^2\)
\(2 \cdot(9+m^2+4)= 100\)
\(18+2m^2+8= 100\)
\(m^2= \frac{74}{2}\)
\(m= \sqrt{37}\)
Assim, o valor de m para que o volume do tetraedro seja igual a 30 tem de ser \(\sqrt{37}\).
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Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
Vetores e Geometria Analítica
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