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estabeleça a equação da tangente à curva y3+1=x2-4xy no ponto (-1,2).

Cálculo I

ESTÁCIO


3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

O primeiro passo para determinar a equação é encontrar o coeficiente angular dessa reta:

\(\begin{align} & 3{{y}^{2}}f'+0=2x-4(y+xf') \\ & 3{{y}^{2}}f'+4xf'=2x-4y \\ & f'=\frac{2x-4y}{3{{y}^{2}}+4x} \\ & f'(-1,2)=\frac{2(-1)-4(2)}{3{{(2)}^{2}}+4(-1)} \\ & f'(-1,2)=\frac{-10}{8} \\ & f'(-1,2)=-\frac{5}{4} \\ \end{align} \)

com o coeficiente encontrado, agora encontraremos a equação da reta:

\(\begin{align} & y-{{y}_{0}}=f'(x-{{x}_{0}}) \\ & y-2=-\frac{5}{4}(x-(-1)) \\ & y-2=-\frac{5(x+1)}{4} \\ & y=-\frac{5x+5}{4}+2 \\ & y=\frac{-5x}{4}+\frac{3}{4} \\ \end{align} \)

O primeiro passo para determinar a equação é encontrar o coeficiente angular dessa reta:

\(\begin{align} & 3{{y}^{2}}f'+0=2x-4(y+xf') \\ & 3{{y}^{2}}f'+4xf'=2x-4y \\ & f'=\frac{2x-4y}{3{{y}^{2}}+4x} \\ & f'(-1,2)=\frac{2(-1)-4(2)}{3{{(2)}^{2}}+4(-1)} \\ & f'(-1,2)=\frac{-10}{8} \\ & f'(-1,2)=-\frac{5}{4} \\ \end{align} \)

com o coeficiente encontrado, agora encontraremos a equação da reta:

\(\begin{align} & y-{{y}_{0}}=f'(x-{{x}_{0}}) \\ & y-2=-\frac{5}{4}(x-(-1)) \\ & y-2=-\frac{5(x+1)}{4} \\ & y=-\frac{5x+5}{4}+2 \\ & y=\frac{-5x}{4}+\frac{3}{4} \\ \end{align} \)

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GuitarMan

Há mais de um mês

Olá.    Pelos meus cálculos  y^3 + 1 = x^2 - 4xy   no  ponto ( -1,2 ) vai gerar 3 tangentes:

f: 5x+4y=3

g: -4.93x+8.06y=21.04

h: 8.99x - 65.58y = -140.15 

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Valdiane

Há mais de um mês

obrigada pela ajuda

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