O limite nesse ponto não causa nenhuma indeterminação. Basta fazer a substituição direta:

\(\lim_{(x,y) \to (6,-9)} \frac{-81x^2 + 108xy + 36y^2}{12y+4} = \frac{-81(6)^2 + 108(6)(-9) + 36(-9)^2}{12(-9)+4} =\boxed{\frac{729}{13}}\)