Determine the Hessian of the function f(x,y) = 9x^2y^2. a) H(x,y) = 36y^2 b) H(x,y) = 36x^2 c) H(x,y) = 72xy d) H(x,y) = 18xy e) H(x,y) = 0

Para determinar o Hessiano da função f(x, y) = 9x^2y^2, precisamos calcular as segundas derivadas parciais em relação a x e y. Vamos lá: Primeiro, calculamos a derivada parcial de f em relação a x duas vezes: fxx = d²f/dx² = d/dx( d/dx(9x^2y^2) ) = d/dx( 18xy^2 ) = 18y^2. Agora, calculamos a derivada parcial de f em relação a y duas vezes: fyy = d²f/dy² = d/dy( d/dy(9x^2y^2) ) = d/dy( 18x^2y ) = 18x^2. Por fim, calculamos a derivada parcial de f em relação a x e y: fxy = d²f/dxdy = d/dx( d/dy(9x^2y^2) ) = d/dx( 18x^2y ) = 36xy. Portanto, o Hessiano H(x, y) da função f(x, y) = 9x^2y^2 é dado por: H(x, y) = | fxx fxy | | fxy fyy | Substituindo os valores calculados, temos: H(x, y) = | 18y^2 36xy | | 36xy 18x^2 | Portanto, a alternativa correta é a letra c) H(x, y) = 72xy.