num ponto atuam três forcas F1=(-3;-4) F2=(-1;2) e F3=(2;1). a) elas estao em equilíbrio?

CADê A RESPOSTA?

a)

A resultante deve ser nula para haver equilíbrio. Logo:

\(R = (-3i -4j) + (-i+2j) + (2i+j) \\ R = -2i - j \neq \vec{0}\)

Não há equilíbrio.

b)

Seja agora uma nova força \(F_1 = ai + bj\). Pelo mesmo princípio anterior:

\((ai + bj) + (-i+2j) + (2i+j) = \vec{0} \\ (a-3)i + (b+3)j = 0i + 0j\)

Por comparação, teremos:

\(a - 3 = 0 \\ a = 3\)

\(b+3 = 0 \\ b = -3\)

Logo, mantendo \(F_2\) e \(F_3\), a nova força \(F_1\) para haver equilíbrio deve ser \(\boxed{(3,-3)}\).