Seja f : R → R derivável e seja g(t) = f(t²+1). Supondo que f'(2) = 5, calcule g'(1).

Sendo \(g(t)=f(t^2 +1)\), pela regra da cadeia temos que:

\(g'(t)=\frac{d}{dt} (t^2+1)f'(t^2+1)=2tf'(t^2+1)\)

Como \(f'(2)=5\), temos que:

\(g'(1)=2(1)f'(1^2+1) \\=2f'(1+1) \\=2f'(2) \\=2(5) \\=10\)

Portanto, podemos concluir que:

\(g'(1)=10\)

g¹(1)=3,02