Devemos resolver a função dada e para isso utilizaremos o a regra da cadeia como é mostrado abaixo:

\(\begin{align} & z=({{x}^{2}}{{y}^{2}}-3xy+{{y}^{2}}+y) \\ & z=({{(2t)}^{2}}{{(6{{t}^{2}})}^{2}}-3(2t)(6{{t}^{2}})+{{(6{{t}^{2}})}^{2}}) \\ & z=(4{{t}^{2}}\cdot 36{{t}^{4}}-36{{t}^{3}}+36{{t}^{4}} \\ & z'=144{{t}^{6}}-36{{t}^{3}}+36{{t}^{4}} \\ & z'=864{{t}^{5}}-3\cdot 36{{t}^{3-1}}+4\cdot 36{{t}^{4-1}} \\ & z'=864{{t}^{5}}-108{{t}^{2}}+144{{t}^{3}} \\ \end{align} \)

Portanto,a derivada da função dada será \(\begin{align} & z'=864{{t}^{5}}-108{{t}^{2}}+144{{t}^{3}} \\ \end{align} \).