Sabe-se que de uma pedra arremessada para o alto, verticalmente, tem a probabilidade de 0,30 de cair sobre a cabeça do arremessador. Um individuo nao seja atingido entre 12 e 15 arremessos?
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Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimento sobre a probabilidade da distribuição binominal. Para tanto, utilizaremos a equação abaixo:
\(P(X=k)=C_{n,k}\cdot p^k\cdot(1-p)^{n-k},\)
em que \(P\) é a probabilidade; \(X\) a variável aleatória; \(k\) o número de sucessos; \(C_{n,k} =\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\); \(p\) a probabilidade de sucesso de cada tentativa; e \(n\) o número de tentativas.
No problema em questão, precisaremos calcular a probabilidade da pedra não cair cair sobre a cabeça do arremessador com \(12\) arremessos e com \(15\) arremessos. Assim, admitindo como sucesso o fato da pedra não atingir o arremessador, resulta que:
\(\begin{align} P(X=12)&=\dfrac{12!}{12!\cdot(12-12)!}\cdot 0,70^{12}\cdot(1-0,70)^{12-12} \\&=1\cdot 0,70^{12}\cdot(0,30)^{0} \\&=0,0138 \\&=1,38 \text{ %} \end{align}\)
\(\begin{align} P(X=15)&=\dfrac{15!}{15!\cdot(15-15)!}\cdot 0,70^{15}\cdot(1-0,70)^{15-15} \\&=1\cdot 0,70^{15}\cdot(0,30)^{0} \\&=0,0047 \\&=0,47 \text{ %} \end{align}\)
Portanto, a probabilidade do individuo não ser atingido entre \(12\) e \(15\) arremessos está no intervalo \(\boxed{0,47 \text{ %} < P<1,38 \text{ %}}\).
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