caicule o angolo entre estas duas ligações u=i+j+k e v=i-j-k

otimo

Sabendo que \(\overrightarrow{u}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}\) e \(\overrightarrow{v}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}\), temos que: 

\(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=1\times1+1\times(-1)+1\times(-1) \\=1-1-1=-1\)

Também temos que:

\( ||\overrightarrow{u}||=\sqrt{(1)^2+(1)^2+(1)^2}=\sqrt{3}\)

e \( ||\overrightarrow{v}||=\sqrt{(1)^2+(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt{3}\)

Assim, temos que:

\(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=-1=||\overrightarrow{u}||.||\overrightarrow{v}||\cos(\theta)\)

onde, \(\theta\) é o ângulo entre \(\overrightarrow{v}\) e \(\overrightarrow{u}\), então podemos escrever:

\(-1=\sqrt{3}\sqrt{3}\cos(\theta)\)

Portanto, podemos conluir que:

\(\theta=109,47º\)