um país tem 100 bilhões de metros cúbicos de reserva de gás natural.Se A(t) denota o total de gás consumido após t anos,então da/dt é a taxa de consum

um país tem 100 bilhões de metros cúbicos de reserva de gás natural.Se A(t) denota o total de gás consumido após t anos,então da/dt é a taxa de consumo.Se a taxa de consumo é prevista em 5+0,01t bilhões de metros cúbicos por ano,qual o tempo aproximado ( anos) em que as reservas estarão esgotadas?

Cálculo II

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FATEC

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João Pietro Ladeia

18/04/2017

💡 6 Respostas

Estudante PD

18.04.2017

Dado: (da/dt)=5+0,01t Então: A(t) = $da = $(5+0,01t)dt 100 bilhões = bilhões*$(5+0,01t)dt 100 = $(5+0,01t)dr 100 = 5t + (0,01/2)t^2 (0,01/2)t^2 + 5t - 100 = 0 ∆=25-4*(0,01/2)*(-100) ∆=25+2=27 t=(-b+-√∆)/2a t=(-5+√27)/0,01 (só interessa tempo positivo) t=(-5+3√3)/0,01 t=(-5+3*1,7)/0,01 t=(-5+5,1)/0,01 t=0,1/0,01 t=1/0,1 t=10 anos

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Estudante PD

18.04.2017

Usei $ como sinal de integral.

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RD Resoluções

22.08.2018

Encontraremos o tempo aproximado de esgotamento através dos cálculos abaixo:

\(\begin{array}{*{35}{l}} 100=5+0,01t \\ 0,01t=100-5 \\ t=95/0,01 \\ t=9500\text{ }anos \\ \end{array}\ \)

Portanto, o tempo de esgotamento será de \(\boxed{9500}\) anos.

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