Os pontos críticos de uma função com mais de um variável é dado pelas derivadas parciais ( em relação a \(x\) e \(y\)) e igualando a zero.

Vamos começar derivando em relação a \(x\), ou seja, mantendo \(y\) como uma constante

\(ƒ(x,y) = 2x^2 - 2y^2 - 3x + 2y + xy\)

\(\frac{df}{dx}= 4x-3+y\)

Igualando a zero:

\(4x-3+y=0\\ 4x+y=3 \)

Agora vamos derivar em relação a \(y\):

\(\frac{df}{dy}= -4y+2+x\)

Igualando a zero:

\(-4y+2+x=0\\ -4y+x=2\)

Temos, portanto, duas equações:

\(4x+y=3\\ x-4y=2\)

Multiplicando a segunda equação por \(-4\):

\(4x+y=3\\ -4x+16y=-8\)

Somando as duas:

\(0+17y=-5\\ y=-5/17\)

Portanto, \(x\) é:

\(4x+y=3\\ 4x=3+\frac{5}{17}\\ x=\frac{14}{17}\)

Assim, o ponto crítico é \(\boxed{( \frac{14}{17} ; \frac{-5}{17})}\)