Encontrar o vértice C, oposto ao B, no paralelogramo ABCD, para A(-2,-4), B(5,-1) e D(-3,2).

Basta igualar o lado ao outro:

AB=CD ∴ B-A=D-C ∴ C=D+A-B ⇒ C=(-3, 2) + (-2, -4) - (5, -1)= (-10, -1)

C(-10, -1)  

O equacionamento é dado igualando os termos, portanto,

\(\[\begin{align} & Temos: \\ & AB=CD \\ & Portanto: \\ & B-A=D-C \\ & C=D+A-B~ \\ & C=\left( -3,\text{ }2 \right)\text{ }+\text{ }\left( -2,\text{ }-4 \right)\text{ }-\text{ }\left( 5,\text{ }-1 \right) \\ & \left( -10,\text{ }-1 \right)\text{ }~ \\ & Logo\text{ }o\text{ }valor\text{ }de\text{ }C\text{ }\acute{e}: \\ & \left( -\mathbf{10},\text{ }-\mathbf{1} \right)\text{ }~ \\ \end{align}\] \)