Pela fórmula de distância euclidiana, a primeira condição é a seguinte:
\(\sqrt{(x - 1)^2 + (y - 0)^2 + (z - 0)^2} = \sqrt{(x + 1)^2 + (y - 1)^2 + (z - 0)^2} \\ (x - 1)^2 + y^2 + z^2 = (x + 1)^2 + (y - 1)^2 + z^2 \\ 2y - 4x - 1 = 0\)
E a segunda condição, analogamente:
\((x - 0)^2 + (y - 2)^2 + (z - 0)^2 = (x - 0)^2 + (y - 0)^2 + (z - 0)^2 \\ -4y + 4 = 0\)
Como as duas condições devem ser satisfeitas, teremos o seguinte sistema:
\(\begin{cases} 2y - 4x - 1 = 0 \\ -4y + 4 = 0 \end{cases}\)
Da segunda equação, teremos:
\(y = 2\)
E substituindo esse valor na primeira equação, obtemos:
\(x = \frac{3}{4}\)
Logo, o lugar geométrico é um único ponto (3/4, 2).
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Geometria Analítica e Álgebra Linear
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