o numero medio de ratos no campo por acre em um campo de trigo com cinco acres é estimado 12. probabilidade de que menos de 7 ratos sejam encontrados.
💡 2 Respostas
Pedro Henrique Gonçalves Silva
adflkjb
RD Resoluções
No cálculo da função binomial, o que nos leva a algumas dificuldades, pois, como podemos analisar, para 
muito grande e 
pequeno, fica relativamente difícil calcularmos a probabilidade de 
sucessos a partir do modelo binomial, isto é, utilizando a função de probabilidade, temos:
![\[p(k)=\mathbb{P}(X=k)=\left(\begin{array}{c}n\\k\end{array}\right)p^k(1-p)^{n-k}.\]](http://www.portalaction.com.br/files/tex/74ffcd4b464d28ee97c10d373d943a10a5004504.png) |
Observamos que podemos reescrever a expressão acima da seguinte forma:
![\[\mathbb{P}(X=k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}p^k\frac{n^k}{n^k}\left(1-\frac{np}{n}\right)^{n-k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\frac{(np)^k}{n^k}\left(1-\frac{np}{n}\right)^{n-k}\]](http://www.portalaction.com.br/files/tex/37710144d9b244b0c63ed9fa5d247d9cbb423257.png) |
e, tomando 
, segue que
![\[\mathbb{P}(X = k)=\frac{n(n-1)\cdots(n-k+1)}{k!}\frac{\lambda^k}{n^k}\left(1-\frac{\lambda}{n}\right)^{n-k}=\frac{\lambda^k}{k!}1\left(1-\frac{1}{n}\right)\dots\left(1-\frac{k-1}{n}\right)\left(1-\frac{\lambda}{n}\right)^{n-k}.\]](http://www.portalaction.com.br/files/tex/9218f07dc2823ba65bd5eb92a026f116a43e5fe1.png) |
Se tomarmos o limite quando 
, obtemos que
![\[\lim_{n\rightarrow \infty}1\left(1-\frac{1}{n}\right)\dots\left(1-\frac{k-1}{n}\right)=1\]](http://www.portalaction.com.br/files/tex/334a3e82d6c4486642796013b2a89fa5daf9a598.png) |
e
![\[\lim_{n\rightarrow \infty}\left(1-\frac{\lambda}{n}\right)^{n-k}=\lim_{n\rightarrow \infty}\left(1-\frac{\lambda}{n}\right)^{n}=e^{-\lambda}\]](http://www.portalaction.com.br/files/tex/61f85988a10fdeace69ec28d0a19b1002e4e97e5.png) |
Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto
Esse e outros conteúdos desbloqueados
16 milhões de materiais de várias disciplinas
Impressão de materiais
Agora você pode testar o
Passei Direto grátis
✏️ Responder
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Outros materiais
Perguntas relacionadas
Materiais relacionados
2 pág.
1 pág.
1 pág.
Compartilhar