Considere dois testes independentes T1 e T2 usados no diagnóstico do v́ırus do HIV. Cada um dos testes tem probabilidade de 90% de resultar positi...

Para calcular a probabilidade de um indivíduo ser portador do vírus quando ambos os testes resultam positivo, podemos utilizar o Teorema de Bayes. Seja P(V) a probabilidade de um indivíduo ser portador do vírus e P(N) a probabilidade de um indivíduo não ser portador do vírus. Temos que: P(V) = 0,20 (20% da população é portadora do vírus) P(N) = 0,80 (80% da população não é portadora do vírus) P(T1|V) = 0,90 (probabilidade do teste T1 ser positivo dado que o indivíduo é portador do vírus) P(T1|N) = 0,05 (probabilidade do teste T1 ser positivo dado que o indivíduo não é portador do vírus) P(T2|V) = 0,90 (probabilidade do teste T2 ser positivo dado que o indivíduo é portador do vírus) P(T2|N) = 0,05 (probabilidade do teste T2 ser positivo dado que o indivíduo não é portador do vírus) Queremos calcular a probabilidade de um indivíduo ser portador do vírus dado que ambos os testes resultaram positivo, ou seja, P(V|T1,T2). Utilizando o Teorema de Bayes, temos: P(V|T1,T2) = P(T1,T2|V) * P(V) / P(T1,T2) Onde P(T1,T2|V) é a probabilidade de ambos os testes resultarem positivo dado que o indivíduo é portador do vírus e P(T1,T2) é a probabilidade de ambos os testes resultarem positivo, independente do indivíduo ser portador ou não. Podemos calcular P(T1,T2|V) como o produto das probabilidades de cada teste ser positivo dado que o indivíduo é portador do vírus: P(T1,T2|V) = P(T1|V) * P(T2|V) = 0,90 * 0,90 = 0,81 Podemos calcular P(T1,T2) utilizando a regra da probabilidade total: P(T1,T2) = P(T1,T2|V) * P(V) + P(T1,T2|N) * P(N) Podemos calcular P(T1,T2|N) como o produto das probabilidades de cada teste ser positivo dado que o indivíduo não é portador do vírus: P(T1,T2|N) = P(T1|N) * P(T2|N) = 0,05 * 0,05 = 0,0025 Substituindo os valores na fórmula de P(T1,T2), temos: P(T1,T2) = 0,81 * 0,20 + 0,0025 * 0,80 = 0,1625 Substituindo os valores de P(T1,T2|V), P(V) e P(T1,T2) na fórmula de P(V|T1,T2), temos: P(V|T1,T2) = 0,81 * 0,20 / 0,1625 = 0,99 Portanto, a probabilidade de um indivíduo ser portador do vírus quando ambos os testes resultam positivo é de 99%.