qualquer vetor em r³ pode ser expresso como combinação linear dos vetores u=(-5,3,2) e v=(3,-1,3)?

Não, pois esses vetores teriam de ser uma Base do R³. As bases nesse espaço vetorial são formadas pelo conjunto de três vetores linearmente independentes, logo "u" e "v" não podem expressar qualquer vetor no R³ como combinação linear pois não formam uma base. Livro: Algebra Linear e Geometria Analitica - Antonio dos Santos Machado - Atual Editora, pg: 182.    

Para responder, vamos usar ferramentas da Geometria Analítica, mais precisamente do que tratam as propriedades das operações entre vetores. 

Assim como dois pontos definem uma reta em   , dois vetores definem um plano em  , de modo que qualquer operação linear entre os dois resultem em vetores contidos no plano. Desse modo, basta calcularmos um vetor   perpendicular a   e   e teremos que   não pode ser obtido pela operação linear entre os dois.

Temos, 

Portanto não existem  .

Concluímos enfim que existem vetores em   que não podem ser expressos como operação linear entre   e  .

Para responder, vamos usar ferramentas da Geometria Analítica, mais precisamente do que tratam as propriedades das operações entre vetores.

Assim como dois pontos definem uma reta em , dois vetores definem um plano em , de modo que qualquer operação linear entre os dois resultem em vetores contidos no plano. Desse modo, basta calcularmos um vetor perpendicular a e e teremos que não pode ser obtido pela operação linear entre os dois.

Temos,

Portanto não existem .

Concluímos enfim que existem vetores em que não podem ser expressos como operação linear entre e .