Respostas
Não, pois esses vetores teriam de ser uma Base do R³. As bases nesse espaço vetorial são formadas pelo conjunto de três vetores linearmente independentes, logo "u" e "v" não podem expressar qualquer vetor no R³ como combinação linear pois não formam uma base. Livro: Algebra Linear e Geometria Analitica - Antonio dos Santos Machado - Atual Editora, pg: 182.
Para responder, vamos usar ferramentas da Geometria Analítica, mais precisamente do que tratam as propriedades das operações entre vetores.
Assim como dois pontos definem uma reta em , dois vetores definem um plano em , de modo que qualquer operação linear entre os dois resultem em vetores contidos no plano. Desse modo, basta calcularmos um vetor perpendicular a e e teremos que não pode ser obtido pela operação linear entre os dois.
Temos,
Portanto não existem .
Concluímos enfim que existem vetores em que não podem ser expressos como operação linear entre e .
Para responder, vamos usar ferramentas da Geometria Analítica, mais precisamente do que tratam as propriedades das operações entre vetores.
Assim como dois pontos definem uma reta em , dois vetores definem um plano em , de modo que qualquer operação linear entre os dois resultem em vetores contidos no plano. Desse modo, basta calcularmos um vetor perpendicular a e e teremos que não pode ser obtido pela operação linear entre os dois.
Temos,
Portanto não existem .
Concluímos enfim que existem vetores em que não podem ser expressos como operação linear entre e .
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