matematica

A distância até a origem pode ser calculada da seguinte forma:

|(x,12,16)-(0,0,0)| = √(x²+12²+16²) = 25, Então:

(x²+12²+16²) = 25²

(x²+144+256) = 625

x² = 625-144-256

x² = 225

x = ±15

Logo, III e IV estão corretas =)

Para analisarmos as possíveis possibilidades, basta utilizarmos a fórmula de cálculo de distância entre pontos, como é mostrado abaixo:

\(\begin{align}&&D &= \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2} + {{\left( {{z_2} - {z_1}} \right)}^2}} \\&&{25^2} &= {\left( {{x_2} - 0} \right)^2} + {\left( {12 - 0} \right)^2} + {\left( {16 - 0} \right)^2}\\&&625 &= {x^2} + 144 + 256\\&&{x^2} &= 625 - 144 - 256\\&&{x^2} &= 225\\&&x &= \sqrt {225} \\&&x &= \pm 15\end{align}\)

Portanto, analisando os cálculos acima, vemos que as únicas alternatvas corretas são III e IV

III) Encontramos que uma possibilidade é (15,12,16).
IV) Encontramos que uma possibilidade é (-15,12,16).