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Como determinar o módulo de dois vetores ortogonais quaisquer, sabendo que estão na razão de 2/3, e que o vetor soma dos vetores em questão é 15?

Módulo do vetor


9 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para encontrarmos os vetores devemos realizar os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & \frac{v}{w}\text{=}\frac{2}{3} \\ & \text{v=}\frac{2}{3}w \\ & \\ & {{15}^{2}}={{w}^{2}}+{{\left( \frac{2}{3}w \right)}^{2}} \\ & 225={{w}^{2}}+\left( \frac{4}{9}{{w}^{2}} \right) \\ & w=\frac{45}{13\sqrt{3}} \\ & \\ & |v|=\frac{2}{3}w \\ &|v|=\frac{2}{3}\left( \frac{45}{13\sqrt{13}} \right) \\ & |v|=\frac{90}{39\sqrt{13}} \\ \end{align} \)

Portanto, o módulo será \(\boxed{|v| = \frac{{90}}{{39\sqrt {13} }}}\).

Para encontrarmos os vetores devemos realizar os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & \frac{v}{w}\text{=}\frac{2}{3} \\ & \text{v=}\frac{2}{3}w \\ & \\ & {{15}^{2}}={{w}^{2}}+{{\left( \frac{2}{3}w \right)}^{2}} \\ & 225={{w}^{2}}+\left( \frac{4}{9}{{w}^{2}} \right) \\ & w=\frac{45}{13\sqrt{3}} \\ & \\ & |v|=\frac{2}{3}w \\ &|v|=\frac{2}{3}\left( \frac{45}{13\sqrt{13}} \right) \\ & |v|=\frac{90}{39\sqrt{13}} \\ \end{align} \)

Portanto, o módulo será \(\boxed{|v| = \frac{{90}}{{39\sqrt {13} }}}\).

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Manoel

Há mais de um mês

15/3=5

5*2=10

 

um vetor tem módulo 5, e o outro tem módulo 10

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Luiz

Há mais de um mês

Continuando:

Seja v e w os módulos dos vetores procurados, a razão v/w = 2/3 então v = (2/3) w.

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

w²+[(2/3)w]²=15²

(13/9)w²=225

w=(45√13)/13

v = (2/3) w = (2/3) [(45√13)/13] = (30√13)/13

Então os módulos dos vetores são (45√13)/13 e (30√13)/13.

Bons estudos!

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Luiz

Há mais de um mês

Boa noite,

Consideranado como a e b os vetores desconhecidos. Se os vetores são ortogonais eles são perpendiculares entre-si.

Se fizermos um desenho para ilustrar esta condição vamos observar quea e b são catetos e a soma a+b = 15 é a hipotenusa de um triângulo retângulo.

Se o modulo é 5 e 10 então pelo Teorema de Pitágoras obtemos:

5² + 10² = 15²

25 + 100 = 225

125 = 225 (F) então 5 e 10 não é a resposta ...

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas