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Como calcular esse limite???

lim x->64  ³√x -4/√x - 8

Cálculo I

UNINASSAU RECIFE


6 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Há mais de um mês

Neste exercício, será calculado o seguinte limite:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 64} { \sqrt[3]{x} - 4 \over \sqrt{x} - 8}\)


Substituindo diretamente o valor \(x=64\), ocorre uma indeterminação \(0 \over 0\). Portanto, pode-se utilizar a Regra de L'Hôpital. Portanto, tem-se que:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 64} { \sqrt[3]{x} - 4 \over \sqrt{x} - 8} = \lim_{x \to 64} { (\sqrt[3]{x} - 4)' \over (\sqrt{x} - 8)' }\)


Portanto, o resultado final é:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 64} { \sqrt[3]{x} - 4 \over \sqrt{x} - 8} = \lim_{x \to 64} { (x^{1 / 3} - 4)' \over (x^{1 / 2} - 8)' }\)

                              \(= \lim_{x \to 64} { {1 \over 3}x^{{1 \over 3}-1} \over {1 \over 2}x^{{1 \over 2}-1} }\)

                              \( = \lim_{x \to 64} {2x^{-{2 / 3}} \over 3x^{-{1 / 2}} }\)

                              \( = {2\cdot (64)^{-{2 / 3}} \over 3 \cdot (64)^{-{1 / 2}} }\)

                              \( = {2\cdot (1/16) \over 3 \cdot (1/8) }\)

\(\Longrightarrow \fbox {$\lim_{x \to 64} { \sqrt[3]{x} - 4 \over \sqrt{x} - 8} = {1 \over 3} $}\)

Neste exercício, será calculado o seguinte limite:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 64} { \sqrt[3]{x} - 4 \over \sqrt{x} - 8}\)


Substituindo diretamente o valor \(x=64\), ocorre uma indeterminação \(0 \over 0\). Portanto, pode-se utilizar a Regra de L'Hôpital. Portanto, tem-se que:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 64} { \sqrt[3]{x} - 4 \over \sqrt{x} - 8} = \lim_{x \to 64} { (\sqrt[3]{x} - 4)' \over (\sqrt{x} - 8)' }\)


Portanto, o resultado final é:

\(\Longrightarrow \lim_{x \to 64} { \sqrt[3]{x} - 4 \over \sqrt{x} - 8} = \lim_{x \to 64} { (x^{1 / 3} - 4)' \over (x^{1 / 2} - 8)' }\)

                              \(= \lim_{x \to 64} { {1 \over 3}x^{{1 \over 3}-1} \over {1 \over 2}x^{{1 \over 2}-1} }\)

                              \( = \lim_{x \to 64} {2x^{-{2 / 3}} \over 3x^{-{1 / 2}} }\)

                              \( = {2\cdot (64)^{-{2 / 3}} \over 3 \cdot (64)^{-{1 / 2}} }\)

                              \( = {2\cdot (1/16) \over 3 \cdot (1/8) }\)

\(\Longrightarrow \fbox {$\lim_{x \to 64} { \sqrt[3]{x} - 4 \over \sqrt{x} - 8} = {1 \over 3} $}\)

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Luiz Francisco Batista Sampaio

Há mais de um mês

Boa noite,

Como prometido aqui está o link com a resolução: https://passeidireto.com/arquivo/3417911/resolucao-limite 

Bons estudos!

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Luiz Francisco Batista Sampaio

Há mais de um mês

Boa tarde,

Acho que a melhor forma é aplicando a regra de L’Hôspital.

Vou resolver e te enviar o link!

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas