APS_derivadas V1

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Cálculo 1 
 
 
1)1)1)1) Calcule a derivada das funções dadaCalcule a derivada das funções dadaCalcule a derivada das funções dadaCalcule a derivada das funções dada
 
(a) �(�) � �� � 2� 
(b) �(�) � �3� � 67
 
2)2)2)2) Calcule a derivada das funções abaixo usando as propriedadesCalcule a derivada das funções abaixo usando as propriedadesCalcule a derivada das funções abaixo usando as propriedadesCalcule a derivada das funções abaixo usando as propriedades
 
a) �(�) � 16�" � 4�� �
b) �(�) � �5�³ � 21�² �
c) �(�) � 5 
d) ' � 7�( � 2�" � 8�
e) �(*) � 2* � 1 
f) ' � 8 
g) �(�) � �, 
h) ' � 2� � 1 
 
3)3)3)3) Calcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produtoCalcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produtoCalcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produtoCalcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produto
se necessáriose necessáriose necessáriose necessário 
 
a) 1(*) � 2345
�346
 
b) 7(*) � "34� 
2385 
 
c) �(�) � "
9
� 2√� �
5
(√9
d) �(;) � (
<=
� 2
<>
 
e) �(�) � (2�� � 1). (1 �
f) ' � (�� � 3�(). (�2 �
g) �(�) � "98(
�945
 
h) 7(�) � 234�
58383=
 
i) �(�) � (�� � 3� � 3).
 
 
4)4)4)4) Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de 
derivaçãoderivaçãoderivaçãoderivação 
 
a) �(�) � tan � � CDE 9
FGC 9
 
b) 7(*) � sec * � 5
FGC 3
 
c) 7(*) � sec * � 5
FGC 3
 
d) �(�) � √�. (2 sin � �
e) H(I) � J
�
 1KL I � MN1I
 
Cálculo 1 
APS 04 - Coletânea de exercícios referente ao tópico: 
Derivadas de Funções Reais de uma Variável 
pelos professores: Dra. Dayse Batistus, Msc. Ana Munaretto, 
Msc. Cristiane Pendeza e Msc. Adriano Delfino.
Organização e digitação: Dra. Dayse Batistus e Bruno Brito.
Calcule a derivada das funções dadaCalcule a derivada das funções dadaCalcule a derivada das funções dadaCalcule a derivada das funções dadassss usando a definiçãousando a definiçãousando a definiçãousando a definição 
 
67 
(c) �(�) � 5 
�
� 
(d) �(�) � 105ZZ5ZZZ
 
 
Calcule a derivada das funções abaixo usando as propriedadesCalcule a derivada das funções abaixo usando as propriedadesCalcule a derivada das funções abaixo usando as propriedadesCalcule a derivada das funções abaixo usando as propriedades adequadas adequadas adequadas adequadas 
� 3 
� 3� � 4 
� 2 
i) �(*) � �2*� � 3*
j) 7(�) � �� � 4�" 
k) �(�) � �" � 3�� �
l) ' � √��] � √�"^ � 
m) ' � �
^
] � �
_
` 
n) �(�) � 105ZZ5ZZZ 
 
Calcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produtoCalcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produtoCalcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produtoCalcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produto
9
 
( � 2�) 
( � 1) 
). (� � 3) 
j) �(�) � �9
>
(98�
 
k) ' � 9
=4"98� 
9=498�
 
l) ' � ( � � 2)(�2 � 
m) �(�) � _
ab
 
n) 7(�) � 9
=4 (
98Z.2
 
o) ; � 2( 5
√c
� √I) 
p) �(�) � 5
(9=4 5)(9=8 98
q) d � (1 � *)(1 � *�)4
r) ' � √� � 
5
√9^>
 
Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de 
��) 
MN1I 
f) ' � �" � 5
�
cos � 
g) ' � 2
(�9)>
� 21KL� 
h) ' � "
9
� 51KL(�) 
i) ' � ef3g (9)
58ef3g (9)
 
Cálculo 1 1 
de exercícios referente ao tópico: 
ariável Real, elaborada 
Ana Munaretto, 
. 
Bruno Brito. 
 
5ZZZ 
adequadas adequadas adequadas adequadas 
� 6 
� 4�� 
 �( 
 
Calcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produtoCalcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produtoCalcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produtoCalcule a derivada das funções abaixo usando a regra do quociente e do produto, , , , 
 6�) 
85)
 
45 
Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de Calcule a derivada das funções trigonométricas abaixo usando as regras de 
 
Cálculo 1 2 
 
 
5)5)5)5) Calcule a derivada das funções exponenciais e logarítmicas abaixo usando as Calcule a derivada das funções exponenciais e logarítmicas abaixo usando as Calcule a derivada das funções exponenciais e logarítmicas abaixo usando as Calcule a derivada das funções exponenciais e logarítmicas abaixo usando as 
rrrregras de derivação egras de derivação egras de derivação egras de derivação 
 
a) ���) = iaFGC 9 b) ' = K9. sin � 
c) ���) = ��. ln � 
d) ���) = ��� + 1). K9 
e) ' = ia�ia85 
f) ' = �K9 − K9 
g) ' = ��K9 − �K9 
h) ' = 2K9 
i) ' = K –3�*� − 2* + 2) 
 
 
6)Usando a 6)Usando a 6)Usando a 6)Usando a definição �de derivadas)definição �de derivadas)definição �de derivadas)definição �de derivadas) 
px
pfxf
x
xfxxf
xf
x
−
−
∆
−∆+
=
→∆
)()()(p ' fou )()(lim)(' 
0
, calcule a derivada das seguintes , calcule a derivada das seguintes , calcule a derivada das seguintes , calcule a derivada das seguintes 
funções nos pontos dados:funções nos pontos dados:funções nos pontos dados:funções nos pontos dados: 
 
a) ���) = 2�� − 3� + 4 ; mN = �2,6) 
b) ���) = "9= ; mN = �1,3) c) ��*) = √*> ; mN = �8,2) 
d) 7��) = cos � ; mN = �J� , 0) 
e) ���) = 3 sin � ; mN = �2n, 0) 
f) d = "√3 − 2√*; * = 4 g) ���) = 5� − ��, �o�−3), �o�0) 
h) ���) = � + p9 , � = −3 
 
7) Usando a regra do quociente e do produto, ache7) Usando a regra do quociente e do produto, ache7) Usando a regra do quociente e do produto, ache7) Usando a regra do quociente e do produto, ache qrqs no ponto no ponto no ponto no ponto s = t. 
a) ' = �94598" 
b) ' = (9859=4 2 
c) ' = u"98�9 v . ��42 + 1) 
d) ' = �2�w − �,6w). �985945) 
8) 8) 8) 8) Resolva e determine se é verdadeiro ou falso, sResolva e determine se é verdadeiro ou falso, sResolva e determine se é verdadeiro ou falso, sResolva e determine se é verdadeiro ou falso, se e e e 7��) = �2, entãoentãoentãoentão 
lim9→� g�9)4 g��)94� = 80. 
 
9) Resolva e determine se é verdadeiro ou falso:9) Resolva e determine se é verdadeiro ou falso:9) Resolva e determine se é verdadeiro ou falso:9) Resolva e determine se é verdadeiro ou falso: 
 
a) {{9 �109) = �10945 
b) {{9 �ln 10) = 55Z 
c) {{9 �*|L� �) = {{9 � 1KM��) 
d) {{9 |�� + �| = |2� + 1| 
 
10) Derive utilizando a regra da cadeia 10) Derive utilizando a regra da cadeia 10) Derive utilizando a regra da cadeia 10) Derive utilizandoa regra da cadeia 
 
a) ' = 1~L 4� 
b) ' = MN1 5� 
c) ' = K"9 
d) ���) = MN1 8� 
e) ' = 1~L *" 
f) 7�*) = L �2* + 1) 
g) � = K€‚3 
h) ���) = cos�K9) 
Cálculo 1 3 
 
i) ' � (1~L � � MN1 �)" 
j) ' � ƒ(3� + 1) 
k) ' = „u945985v
> 
l) ' = K429 
m) � = L �*� + 3* + 9) 
n) ���) = K3…‚ 9 
o) ' = 1~L�MN1�) 
p) 7�*) = �*� + 3)( 
q) ���) = MN1��� + 3) 
r) ' = ƒ�� + K9) 
s) ' = *|L 3� 
t) ' = sec 3� 
u) ' = �. K"9 
v) ' = K9. cos 2� 
w) ' = K49. sin � 
x) ' = K4�3. sin 3* 
y) ���) = K49= + ln�2� + 1) 
z) 7�*) = i‡4iˆ‡i‡8iˆ‡ 
aa) ' = FGC 2‰CDE �‰ 
bb) ���) = ŠK49 + K9=‹" 
cc) ' = *". K4"3 
dd) ' = �1~L 3� + MN1 2�)" 
ee) ' = √�� + K49 
ff) ' = �. L �2� + 1) 
gg) ' = ŒL ��� + 1)" 
hh) ' = L �1KM � + *7 �) 
ii) ���) = L ��� + 8� + 1) 
jj) ���) = √6� + 2 
kk) ���) = �(. K"9 
ll) ���) = sin( � 
mm) ���) = 5 *|L 2� 
nn) ���) = Š2�" – 3�‹. Š5 – ��‹" 
oo) ���) = − "√"942 
pp) ' = K9=8985 
qq) ' = 1~L 2� . MN1 � 
rr) ' = �2�� − 4� + 1 )w 
ss) Ž = √2; − ;� 
tt) 1 = 1KL u"J3� v + cos� "J3� ) uu) ℎ ��) = �*|L Š2√�‹ + 7 
vv) ; = 1~L � I�) cos� 2I) 
ww) ' = � 4� + 3)(�� + 1)4" 
xx) ' = K4"9/� 
yy) ' = K√9 
zz) ' = �J 
aaa) ' = iaiˆa8 5 bbb) ' = ��( − 3�� + 5)" 
ccc) ' = cos�*|L �) 
ddd) ' = "94�√�985 
eee) ' = 2�√�� + 1 
fff) ' = ia58 9= ggg) ' = K €‚ �c 
hhh) ' = K9 cos L� 
iii) ' = √� cos √� 
jjj) ' = i_/a9= 
kkk) ' = 5€‚�94€‚ �9)) lll) ' = ln� MN11KM 5�) 
mmm) ' = C‘F �c583g�c nnn) ' = Ke9 � M 1~L � − cos �) 
ooo) ' = ln���K9) 
ppp) ' = sec� 1 + ��) 
qqq) ' = � 1 − �45)45 
rrr) ' = 5
„�98√9)>
 
sss) ' = ƒ1~L √� 
ttt) ' = ln�1~L �) − 5� 1~L�� 
uuu) ' = Š9=8 5‹^��985)>� "945)] vvv) ' = �*745�4�) 
www) ' = KFGC 9 + cos� K9) 
xxx) ' = ln|sec 5� + *7 5�| 
yyy) ' = MN*7 � 3�� + 5) 
zzz) ' = ƒ*. ln�*() 
aaaa) ' = 1~L � *7 ƒ1 + �") 
bbbb) ' = *7��1~L I) 
cccc) ' = √985 ��49)]�98" )b 
dddd) ' = �98 λ)^9^8λ^ 
eeee) ' = €‚ 99 
ffff) ' = L ’9=4 (�982’ 
gggg) ' = cos �Kƒ3g "9) 
hhhh) ' = 1~L��cos √1~L n�) 
 
 
Cálculo 1 4 
 
 
11) Dados 11) Dados 11) Dados 11) Dados r � “(”) e e e e ” � •(s), determine , determine , determine , determine qr
qs
� “oŠ•(s)‹•o(s).... 
a)' = 6– − 9, – = u5�v �( b) ' = 1~L �–), – = 3� + 1 
 
 
12) 12) 12) 12) Encontre as funções na forma Encontre as funções na forma Encontre as funções na forma Encontre as funções na forma r = “�”) e e e e ” = •�s). Em seguida, determine . Em seguida, determine . Em seguida, determine . Em seguida, determine qrqs em função de xem função de xem função de xem função de x
 
a) ' = �4 − 3�)p 
b) ' = sec �*7 ��)) 
 
 
 
13) 13) 13) 13) Derive utilizando a derivada implícita Derive utilizando a derivada implícita Derive utilizando a derivada implícita Derive utilizando a derivada implícita 
 
a) �'( + ��' = � + 3' 
b) �� cos ' + 1~L 2' = �' 
 
 
c) 1~L ��') = �� − ' 
d) ' = �K˜ − ' − 1 
14)14)14)14) Encontre a derivada das seguintes funções:Encontre a derivada das seguintes funções:Encontre a derivada das seguintes funções:Encontre a derivada das seguintes funções: 
 
a) ' = 89 
b) ' = 3ef€€ie�9) 
c) ' = ��9=85) 
d) ' = 79=8�9 
e) ' = 39 ™E 9 
f) ' = log2�1 + 2�) 
g) ' = �cos �)9 
h) ' = �1~Lℎ �� 
i) ' = ln�cosh 3�) 
j) ' = MN1ℎ45 �1~Lℎ �) 
k) ' = 103g Jc 
l) ' = �. *7ℎ45 √� 
 
 
11115555) Derive utilizando a derivada ) Derive utilizando a derivada ) Derive utilizando a derivada ) Derive utilizando a derivada inversainversainversainversa 
 
 
a) ' = � |;M1~L 2�)� 
b) ' = |;M*7 � |;M1~L √�) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo 1 5 
 
 
Respostas 
 
1) 
a) ) �o(�) � 2�� − 1) b) �o��) = 5� c) �o��) = −3 
2) 
a) �o��) = 48�� − 8� 
b) �o��) = −15x² + 42x − 3 
c) �o��) = 0 
d) 'o = 28�" − 6�� + 8 
e) �o�*) = 2 
f) 'o = 0 
g) �o��) = 6�2 
 
 
 
h) 'o = 2 
i) �o�*) = −4* + 3 
j) 7o��) = 12�� + 2� 
k) �o��) = 3�2 + 2� 
l)'o = �2 ƒ9> ] −
"
( √9^ + 4�" 
m) �o��) = (2 √9] −
5
, ƒ9]` n) a) �o��) = 0 
 
3) 
a) 1o�*) = 4""��3=4 6)= 
b) 7′�*) = 5"�2385)= 
c) �o��) = − "9= + 5√9 +
5
w9√9 
d) �o�;) = 4w<452<^ e) �o��) = −6�� + 2� + 1 
f) 'o = ��−27�6 + 7�2 + 12�� − 2) 
g) �o��) = 455��945)= 
h) 7o�*) = 6423=8(3�58383)= i) �o��) = �� + 4� + 4 
j) �o��) = 9=�(98")��985)= 
 
k) 'o = ��9=4�)�9=498�)= l) 'o = 3�2 + 5�( − 6� − 6 
m) 'o = − 69› 
n) 7o��) = 9=898(�98Z.2)= 
o) ;o = 5√c − 5c√c 
p) ���) = 4(9>4"9=85 Š�9=45)�9=8985)‹= 
q) do = 3=4�345�583=)= 
r) 'o = 5�√9 −
(
"9= √9> 
 
 
 
 
4) 
a) �o��) = sec� � 
b) 7o�*) = tan * + sec * 
c) ℎo�*) = −MN11KM� * 
d)�o��) = � CDE 989= �√9 + 2�√� cos � + �) 
e)h’�I) = J� cos I + sin I 
f) 'o = 3�� + 5� sin � 
g) 'o = − 52w9^ + 2 cos � 
h) 'o = 5 cos � − "9= 
i) 'o = − 5�.CDE 9.FGC 985 
 
5) 
a) �o��) = ia�CDE 98FGC 9)FGC= 9 b) �o��) = K9�sin � + cos �) 
c) �o��) = ��2 ln � + 1) 
d) �o��) = K9��� + 2� + 1) 
e) '′ = ia��ia85)= 
f) 'o = K9. � 
g) 'o = K9��� + � − 1) 
h) 'o = 2K9 
i) 'o = Š43=8(34(‹i‡ 
 
6) 
a) �o�2) = 5 
b) �o�1) = −6 
 
 
Cálculo 1 6 
 
c)�o(8) = 55� 
d) 7o uJ�v = −1 
e)�o�2n) = 3 
f)d�4) = − 555, g)�’�−3) = 11 K �’�0) = 5 
h) �’�−3) = 0 
 
7) 
a) 'o�1) = 6, 
b) 'o�1) = − 5"w 
 
c) 'o�1) = −29 
d) K1MNL*íL–| Kž � = 1 
 
8) 
Verdadeira 
 
9) 
a) Falsa b) Falsa c) Verdadeira d)Falsa �Verificar) 
 
10) 
a) 'o = 4. cos 4� 
b) '’ = −5. 1~L 5� 
c) '’ = 3. K"9 
d) �o��) = −8. sin 8� 
e) 'o = 3*� cos *" 
f) 7o�*) = ��385 g) �o = K€‚3 cos * 
h) �o��) = −K9 sin K9 
i) 'o = 3�sin � + cos �)²�cos � − sin �) 
j) 'o = "�√"985 
k) 'o = �"�985)= . „u985945v
�>
 
l) 'o = −5K429 
m) �o = �38"3=8"38p n) �o��) = K¡¢E 9. sec� � 
o) 'o = − sin � cos�cos �) 
p) 7o�*) = 8*�*� + 3)" 
q) �o��) = −2�. sin��� + 3) 
r) 'o = 58ia�√98ia s) 'o = 3 sec� 3� 
t) 'o = 3 sec 3� tan 3� 
u) 'o = K"9�1 + 3�) 
v) 'o = K9�cos 2� − 2. sin 2�) 
w) 'o = K49�cos � − sin �) 
x) 'o = K4�3�3 cos 3* − 2 sin 3*) 
y) �o��) = ��985 − 2�K49
= 
z) 7’�*) = (.i=‡�i=‡85)= 
aa) 'o = 42 CDE 29 €‚�94� FGC 29 FGC �9 CDE= �9 
bb) �o��) = 3ŠK49 + K9=‹�Š−K49 + 2�K9=‹ 
cc) 'o = 3*�K4"3�1 − *) 
dd) 'o = 3�sin 3� + cos 2�)². �3 cos 3� −
 2 sin 2�) 
ee) 'o = �94iˆa�ƒ9=8iˆa 
ff) 'o = ln�2� + 1) + �9��985) 
gg) 'o = ,9£™EŠ9=85‹¤=9=85 
hh) 'o = sec � 
ii) 'o = �98w9=8w985 
jj) �o��) = "√,98� kk) �o��) = K"9�"�4 + 3�) 
ll) �o��) = 4 sin" �MN1 � 
mm) �o��) = 10 sec� 2� 
nn) �o��) = �5 − ��)�. Œ�6�� − 3). �5 − ��) −
 6�.�2�" − 3�) 
oo) �o��) = p�.ƒ�"942)> 
¥¥) 'o = K9=8985. �2� + 1) 
qq) '’ = 2. cos2x. cosx − sin 2�. sin � 
rr) 'o = 32�2�� − 4� + 1)6�� − 1) 
ss) Žo = 54<ƒ�<4<= 
tt) 1o = "¦� cos u"¦‰� v − "¦� sin�"¦‰� ) uu) ℎo��) = tanŠ2√�‹ + √�. 1KM�Š2√�‹ 
vv) ;o = 2I. cos I� cos 2I − 2. sin I� sin 2I 
ww) 'o = �(98")>�(986)�985)^ 
xx) 'o = − "�.ƒi>a 
yy) 'o = i√a�√9 
zz) 'o = 9§J9 
aaa) 'o = ��.i=a8i>a)�ia85)= bbb) 'o = 6�. ��( − 3�� + 5)�. �2�� − 3) 
ccc) 'o = −sin �tan �) sec� � 
ddd) 'o = "982√�985.��985) 
eee) 'o = �.��9=85)ƒ9=85 
fff) 'o = iaŠ589=4�9‹�589=)= 
ggg) 'o = 2. K€‚�c cos 2I 
hhh) 'o = K9�ž cos L� − L sin L�) 
iii) 'o = 5�√9 �cos √� − √�. sin √�) 
jjj) 'o = − i
_a�58�9)
9^ 
kkk) 'o = FGC 94FGC�94CDE 9)CDE�94€‚9)= 
Cálculo 1 7 
 
lll) 'o � �5 MN*7 5� 
mmm) 'o = � C‘F �c�¡¢E �c45)�58¡¢E �c)= nnn) 'o = Ke9 . �c�. sin � + sin �) 
ooo) 'o = �899 ppp) 'o = 2�. 1KM�1 + ��). tan �1 + ��) 
qqq) 'o = − 5�945)= 
rrr) 'o = − 5, . �√985 √9. „Š98√9‹^ > 
sss) 'o = FGC √9(ƒ9€‚ √9 
ttt) 'o = �MN*7� − sin � cos �) = FGC> 9CDE 9 
uuu) 'o = − Š9=85‹>.�9=82,98p)��985)^.�"945)` vvv) 'o = MN*7 4� − 4�. MN11KM 4� 
www) 'o = K9 sin K9 − Kef€9 sin � 
xxx) y’ = 5sec 5x 
yyy) 'o = −6�. MN11KM��3� + 5) 
zzzz) 'o = �™EŠ3^‹8()�ƒ3.¨‚�3^) 
aaaa) 'o = "9=.FGC�3…‚ƒ589>).C‘F= ƒ589> �ƒ589> bbbb) 'o = 2 tan�1~LI). sec� �sin I). MN1I 
cccc) 'o = 5��49)]�√985�98")b −
2√985��49)^
�98")b − 6√985
��49)]
�98")› 
dddd) 'o = (�98λ)>Š9^8λ^‹4�98λ)^.(9>Š9^8λ^‹= 
eeee) 'o = 9.FGC 94CDE �9)9= 
ffff) 'o = �9�9=4() − ���982) 
gggg) 'o = − "� ¡¢E √"9 . sin� K√¡¢E "9). K√¡¢E "9 . sec� 3� hhhh) 
'o = 4¦.CDE�FGCŠ√CDE¦.‰‹).CDE�√CDE J9).FGC�FGC √€‚J9).FGC J9√CDE J9 
 
 
11) 
a) {˜{9 = 12�" b) {˜{9 = 3 cos�3� + 1) 12) 
a) {˜{9 = −27�4 − 3�)w b) {˜{9 = sec�tan��)) . tan�tan��)) . sec� � 13) 
a) 'o = 54˜^4�9˜(9˜>89=4" 
b) 'o = ˜4�9ef€˜�FGC �˜49= CDE ˜49 
c) 'o = ��94©.FGC 9˜)‰.FGC 9˜85 
d) 'o = iª�49.iª 14) 
a) 'o = 89 . ln �8) 
b) y’= −3ef€€ie9. ln�3) MN11KM�. MN*7� 
c) 'o = ��� + 1). �9= + �9=85. L�. 2� 
d)'o = 79=8�9 ln 7. �2� + 2) 
e) 'o = 39.¨‚9 ln 3 �ln � + 1) 
f) 'o = ��58�9) ™E 2 g) 'o = cos��)9 �ln�cos��)) − �. tan �) 
h) 'o = sinh���) + 2��cosh ���) 
i) 'o = " CDE« "9FGC« "9 
j) 'o = − CDE«�CDE«�9)).FGC« 9FGC«�CDE«�9))= k) 'o = n. 10¡¢E J9. sec� n� . ln �10) 
l) 'o = � ¡¢E« √94√9€ie¬=√9 �¡¢E«= √9 
 
15) 
a) 'o = (…<e€‚��9)√54(9= b) 'o = FGC √9�√9�58CDE= √9)