O núcleo da transformação linear T(x,y,z) = (x + 2y, y – z) é:

Boa noite,

A forma como resolvi está disponível no link: https://passeidireto.com/arquivo/3426162/resolucao---o-nucleo-da-transformacao-linear 

espero que esteja correta ... bons estudos!

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Álgebra Linear, mais especificamente sobre Transformações Lineares.

Define-se o núclio de uma transformação linear \(T\) de \(V\) em \(W\) como o conjunto \(ker(T)=\{v\in V|T(v)=0\},\text{ }0\in W\).

Assim, para determinar o núcleo da transformação linear \(T(x,y,z)=(x+2y,\text{ }y-z)\), devemos encontrar o conjunto de todos os vetores que aplicados na transformação, resultem no vetor nulo.

Para a primeira coordenada, tem-se que:

\(x+2y=0\Rightarrow y=-\dfrac{x}{2}\)

Por sua vez, para a segunda coordenada:

\(y-z=0\Rightarrow y=z\)

Portanto, o núcleo da transformação linear \(T(x,y,z)=(x+2y,\text{ }y-z)\) é \(\boxed{ker(T)=\left\{(x,y,z)|y=-\dfrac{x}{2} = z\right\}}\).

obrigado