Questão resolvida - Seja F _ RR o operador linear que satisfaz F(1, 0, 0)(2,3,1), F(0,1, 0)(5, 2, 7) e F(0, 0,1)(-2,0,7) Determine F (x,y,z),onde (x,y,z) é um vetor genérico de R - Álgebra Linear I -

Prévia do material em texto

Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
Visite meu perfil no site Passei Direto e confira mais questões: 
https://www.passeidireto.com/perfil/tiago-pimenta/
 
• Seja o operador linear que satisfaz F : R³ R³→
. Determine F 1, 0, 0 = 2, 3, 1 , F 0, 1, 0 = 5, 2, 7 e F 0, 0, 1 = -2, 0, 7( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
,onde é um vetor genérico de .F x , y , z( ) x , y, z( ) R³
 
Resolução:
Seja x, y, z ∈ R ( ) 3
 x, y, z = a 1, 0, 0 + b 0, 1, 0 + c 0, 0, 1( ) ( ) ( ) ( )
x, y, z = a, 0, 0 + 0, b, 0 + 0, 0, c( ) ( ) ( ) ( )
x, y, z = a, b, c( ) ( )
 
x = a 
y = b 
z = c 
 
Substituindo em 1, fica :
 
 x, y, z = x 1, 0, 0 + y 0, 1, 0 + z 0, 0, 1( ) ( ) ( ) ( )
 
Assim, podemos escrever :
 
 F x, y, z = xF 1, 0, 0 + yF 0, 1, 0 + zF 0, 0, 1( ) ( ) ( ) ( )
 
mas F 1, 0, 0 = 0, 2, 2 , F 0, 1, 0 = 0, 0, -2 e F 0, 0, 1 = -1, 0, 3 , Substituindo :→ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
 
 F x, y, z = x 2, 3, 1 + y 5, 2, 7 + z ⋅ -1, 0, 3( ) ( ) ( ) ( )
 
Agora, vamos distribuir e somar os vetores;
 
 F x, y, z = 2x, 3x, x + 5y, 2y, 7y + -z, 0, 3z( ) ( ) ( ) ( )
 
 
F x, y, z = 2x+ 2y- z, 3x+ 2y, x+ 7y+ 3z( ) ( )
 
 
 
(1)
(Resposta)