Chama-se núcleo de uma transformação linear T o conjunto dos pontos cuja imagem por nula. O núcleo da transformação linear T: R3 R3 definida por T(...

Para encontrar o núcleo da transformação linear T: R³ → R³ definida por T(x, y, z) = (2, xy, -2), precisamos encontrar o conjunto de pontos (x, y, z) que são mapeados para o vetor nulo (0, 0, 0). Assim, temos que resolver o sistema de equações: 2 = 0 xy = 0 -2 = 0 A primeira e a terceira equações não têm solução, enquanto a segunda equação implica que x = 0 ou y = 0. Portanto, o núcleo de T é o subespaço gerado pelos vetores (0, 1, 0) e (1, 0, 0), ou seja: N(T) = {(0, y, 0), (x, 0, 0) | x, y ∈ R}