Neste exercício, deve-se determinar o valor de \(x\) de modo que os vetores \(\overrightarrow u=(x,2)\) e \(\overrightarrow v=(9,6)\) sejam paralelos.
Para dois vetores serem paralelos, eles devem obedecer à seguinte equação:
\(\Longrightarrow {v_2\over v_1}={u_2\over u_1}=k\)
Pelos vetores \(\overrightarrow u=(x,2)\) e \(\overrightarrow v=(9,6)\), tem-se os seguintes valores:
\(\Longrightarrow u_1=x\)
\(\Longrightarrow u_2=2\)
\(\Longrightarrow v_1=9\)
\(\Longrightarrow v_2=6\)
Portanto, o valor da constante \(k\) é:
\(\Longrightarrow k={v_2\over v_1}\)
\(\Longrightarrow k={6 \over 9}\)
Finalmente, o valor de \(x\) é:
\(\Longrightarrow {u_2\over u_1}=k\)
\(\Longrightarrow {2 \over x}={6 \over 9}\)
\(\Longrightarrow x=2{9\over 6}\)
\(\Longrightarrow \fbox{$ x=3$}\)
Uma outra maneira de resolver o exercício seria utilizar as equações de produto escalar, que envolveriam cálculos mais complexos. Mas o resultado final seria o mesmo, ou seja:
\(\Longrightarrow\fbox{$ x=3$}\)
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Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
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