COMO CALCULAR A DERIVADA DE X SQRT^X?

Devemos encontrar a derivada da função dada e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & f=x\sqrt{x} \\ & f=x\left( {{x}^{1/2}} \right) \\ & f={{x}^{3/2}} \\ & f'=\frac{3}{2}{{x}^{\frac{3}{2}-1}} \\ & f'=\frac{3}{2}{{x}^{1/2}} \\ & f'=\frac{3\sqrt{x}}{2} \\ \end{align} \)

Portanto, a derivada da função dada será \(\begin{align} & f'=\frac{3\sqrt{x}}{2} \\ \end{align} \).

Portanto, a derivada da função será \(\boxed{f' = \frac{{3\sqrt x }}{2}}\).

sqrt(x) = x^(1/2)

x * sqrt^x = x^(1+1/2) = x^(3/2)

derivada x^(3/2) = 3/2 * x^(3/2-1) = 3/2 * sqrt(x)