um rapaz um dia antes de completar 18 anos disfere tiros contra a vítima e a mesma vem a falecer uma semana depois, neste ele irá responder ou não ?

No caso em tela o agente será considerado INIMPUTÁVEL, pois no momento do crime tinha menos de 18 anos, nos termos do art. 27 do CP.

Embora a consumação só tenha ocorrido após o agente completar 18 anos, considera-se praticado o crime no momento da CONDUTA, ou seja, o CP adotou a teoria da ATIVIDADE, conforme estabelecido em seu art. 4º. Diferentemente se dá com relação ao lugar do crime, em que foi adotada a teoria da ubiquidade.

Ele não responderá pelo crime e sim por um ato infracional, pois ao tempo do crime segundo a teoria da atividade adotada pelo código penal o indivíduo tinha menos de 18 anos. 

Para definir o tempo do crime  utilizam-se três teorias: a teoria da atividade, teoria do resultado e a teoria da ubiquidade. Na teoria da atividade o tempo do crime vai ser somente o da ação ou omissão. Na teoria do resultado o tempo do crime será apenas o da consumação ou tentativa. Na teoria da ubiquidade o tempo do crime pode ser tanto o da ação ou omissão quanto o do resultado.

O Código Penal vigente adotou a teoria da atividade conforme o artigo 4º do diploma legal disposto abaixo, sendo que, a lei vigente ao tempo da prática da ação ou da omissão deverá ser aplicada ao caso, ressalvada as leis posteriores benéficas ao  réu. 

Tempo do crime

        Art. 4º - Considera-se praticado o crime no momento da ação ou omissão, ainda que outro seja o momento do resultado.