Escreva a equação da reta normal à curva representativa da função dada por y = 1/x em x = 1.

BOA NOITE.

1 PASSO: SUBSTITUIMOS NA EQ POR X

Y=1/1

Y=1

2 PASSO:DERIVAMOS A EQUAÇÃO

QUE FICA

DERIVADA DE Y=-1/X^-2

3 PASSO:DEPOIS SUBSTITUIMOS A EQ POR X

FICANDO

Y=-1 =M(RETA TANGENTE)

COMO QUER A NORMAL ELA É O INVERSO DO OPOSTO DA TANGENTE

OU SEJA 1

DEPOIS SUBSTITUIMOS NA EQ GERAL DA RETA

Y-YO=M(X-XO)

YO=1

X0=1

RETA NORMAL =1

SUBSTITUINDO

Y-1=1(X-1)

Y=X-1+1

Y=X( RESPOSTA)

Devemos escrever a equação da reta normal e para isso primeiro devemos encontrar o coeficiente angular da reta:

\(\begin{array}{l} y = \frac{1}{x}\\ y' = \frac{{ - 1}}{{{x^2}}}\\ y'(1) = - 1 \end{array} \)

Com o coeficiente encontrado, podemos agora encontrar a equaçaõ da reta através dos procedimentos abaixo:

\(\begin{array}{l} y = \frac{1}{x}\\ - 1 = \frac{{y - 1}}{{x - 1}}\\ - 1( - 1) = \frac{{y - 1}}{{x - 1}}\\ x - 1 = y - 1\\ x - y = 0 \end{array} \)

Portanto, a equaação da reta será \(\begin{array}{l} x - y = 0 \end{array} \).