por que o domínio da função f(x,y)=(x^2)e^(3xy) é R²?

poderia então medizer o que significao R²?

Nicoli, boa noite!

Domínio da função seriam os valores que podem ser substituídos em x e y (neste caso, as variáveis independentes), de forma a tornar existente f(x,y) (a função de duas variáveis).

A função f(x,y)=(x^2)e^(3xy) aceita qualquer real para x, pois em x^2 não há nenhuma restrição, e no expoente de uma função exponencial também não existe, uma vez que o expoente é 3xy. No caso da variável y, por simplesmente estar multiplicando o 3x também não fará diferença alguma ser substituída por qualquer número real.

Para tentar ajudar a melhor compreender, vamos observar a seguinte função:

f(x,y)=√(x) e^(3x/y)

Veja que neste caso o x está dentro de uma raiz. Só poderemos, neste caso, nos valer de valores não-negativos para x (x >= 0). E o y no expoente está no denominador deste. Obviamente não poderia ser 0, pois 3x/0 não existe. Então, nesta função de exemplo o domínio seria { (x,y) ∈ R² / x>= 0 e y ≠ 0}

Espero ter podido ajudar!

Nicoli,

R² é o espaço em duas dimensões. Da mesma forma que denotamos um ponto em R por um número real x, representamos um ponto em R² por um par ordenado de números reais (x, y). Prosseguindo com o raciocínio a representação de um ponto em R³ se dá por uma tripla ordenada de números reais (x, y, z).

Espero ter podido ajudar!

Abraços!