Devemos provar para um vetor genérico desse espaço vetorial um conjunto de oito propriedades:

SOMA

(associatividade)

(existência de elemento neutro)

(existência de elemento oposto)

(comutatividade)

PRODUTO

(associatividade da multiplicação por escalar)

(existência do elemento neutro)

(distributiva de um escalar em relação à soma de vetores)

(distributiva da soma de escalares em relação à um vetor)