O vetor gradiente da função f(x,y,z) = xy2z3 no ponto P = (3; -2; 1) terá módulo, aproximadamente ?

espero ter ajudado. tbm to na correria estudando pra prova e nao passei a limpo. acho q dá pra entender rs. creio a a resposta seja 14

O primeiro passo que tomamos deve ser enocntrar os três gradientes dessa função:

\(\begin{array}{l} f(x,y,z) = x{y^2}{z^3}\\ \frac{{f(x,y,z)}}{{dx}} = {y^2}{z^3}\\ \frac{{f(x,y,z)}}{{dy}} = 2yx{z^3}\\ \frac{{f(x,y,z)}}{{dz}} = 3x{y^2}{z^2} \end{array} \)

Agora iremos encontrar o módulo desse gradiente:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{y^2}{z^3} = {{( - 2)}^3}{{(1)}^3} = - 8}\\ {2yx{z^3} = 2( - 2)(3)(1) = - 12}\\ {3x{y^2}{z^2} = 3(3)( - {2^2}){{(1)}^2} = 36}\\ \begin{array}{l} M = \sqrt { - {8^2} + {{( - 12)}^2} + {{36}^2}} \\ M = 38,7 \end{array} \end{array} \)

Portanto, o modulo do vetor gradiente será \(\begin{array}{*{20}{l}} M = 38,7 \end{array} \).