3) Podemos afirmar que taxa de variação do volume V de um cubo em relação ao comprimento x de sua aresta é igual a:

Question

3) Podemos afirmar que taxa de variação do volume V de um cubo em relação ao comprimento x de sua 
aresta é igual a:

A área da superfície do cubo

A metade da área da superfície do cubo

A área do quadrado de lado x

A área do triânculo equilátero de lado x

A área da circunferência de raio x

Nilcéa Ferreira · Answer

O volume V é igual ao valor da aresta ao cubo, ou seja, tal que:
V =x³dV/dx = 3x²
Que corresponde á metade da área da superfície do cubo que é 6x²

RD Resoluções · Answer

Considerando um cubo de aresta $x$, o seu volume é dado por:

$V(x) = x^3$

Para calcular a taxa de variação do volume em relação ao comprimento da aresta do cubo, tomamos a diferencial em relação ao comprimento da aresta:

$\frac{dV}{dx}=3x^2$

Podemos escrever ainda:

$dV=3x^2dx$

Onde a variação do volume $dV$ é escrita em função da variação no comprimento da aresta $dx$.

Considerando que um cubo fechado possui 6 faces, cada uma com uma área $x^2$ a área de superfície, total do cubo é:

$A=6x^2$

Dessa forma, vemos que a taxa de variação de volume é metade da área do cubo.

$\frac{dV}{dx}= \frac{A}{2}$

Ervando Castro · Answer

LOGO, PODEMOS AFIRMAR QUE É A METADE DA ÁREA DA SUPERFÍCIE DO CUBO.

V(L) = 3L3 – 1 = 3L2

QUE CORRESPONDE A METADE DA ÁREA DE SUPERCIE DE 6L2

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