O primeiro passo para encontrarmos a forma simplificada, é encontrado as raizes dessa função. Para isso realizaremos os cálculos abaixo:
\(\begin{align} & f=2{{x}^{2}}+5x-7 \\ & 2{{x}^{2}}+5x-7=0 \\ & \Delta ={{(5)}^{2}}-4\cdot 2\cdot (-7) \\ & \Delta =49 \\ & x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a} \\ & {{x}_{1}}=\frac{-5+\sqrt{49}}{2\cdot 2}=\frac{-5+7}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} \\ & {{x}_{1}}=\frac{-5-\sqrt{49}}{2\cdot 2}=\frac{-5-7}{4}=\frac{-12}{4}=-3 \\ \end{align} \)
Com as raízes encontradas, a função terá a forma simplificada como mostrado abaixo:
\(\begin{align}&&f &= (x - {x_1})(x - {x_2})\\&&f &= \left( {x - \frac{1}{2}} \right)(x - ( - 3))\\&&f &= \left( {x - \frac{1}{2}} \right))(x + 3)\end{align}\)
\(\boxed{f = \left( {x - \frac{1}{2}} \right))(x + 3)}\)
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Cálculo Diferencial e Integral A Uma Variável
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