Qual a integral de (x- x²) dx

∫(x-x^2)

∫x - ∫ x^2

∫ x1+1/1+1 - ∫ x^2+1/2+1

∫x^2/2 - x^3/3

x^2/2-x^3/ + C

Devemos encontrar a integral da função dada e para isso realizaremos os seguintes cálculos abaixo:

\(\begin{align} & F=\left( x-\text{ }x{}^\text{2} \right)dx \\ & \int_{{}}^{{}}{F}=\int_{{}}^{{}}{(x-{{x}^{2}})dx} \\ & \int_{{}}^{{}}{(x-{{x}^{2}})dx}=\frac{{{x}^{1+1}}}{1+1}-\frac{{{x}^{2+1}}}{2+1} \\ & \int_{{}}^{{}}{(x-{{x}^{2}})dx}=\frac{{{x}^{2}}}{2}-\frac{{{x}^{3}}}{3} \\ & \int_{{}}^{{}}{(x-{{x}^{2}})dx}=\frac{{{x}^{2}}}{2}-\frac{{{x}^{3}}}{3}+C \\ \end{align} \)

Portanto, a integral da função dada será \(\boxed{\int_{}^{} {(x - {x^2})dx} = \frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3} + C}\).